3.2函数模型及其应用课件

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1、§3.2.1几类不同增长的函数模型3.2函数模型及其应用[例1]假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？①例1涉及哪些数量关系？②如何用函数描述这些数量关系？用3分钟时间阅读课本95页例1，边阅读边思考下面的问题：投资天数、回报金额③三个函数模型的增减性如何？④要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？每天的回报数、增加量、累计回报数思考投资方案选

2、择原则：投入资金相同，回报量多者为优比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。分析我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10x(x∈N*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.4×2x-1(x∈N*)oxy2040608010012014042681012我们看到，底为

3、2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。指数爆炸1234567891011…30方案一4080120160200240280320360400440…1200方案二103060100150210280360450550660…4650方案三012.86122550.8102204409819…429496729.2例1累计回报表投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三。进行下一个？例1体会：确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会直线上升、指数爆炸等不同函数类、

4、模型增长的含义Dy＝2x(x∈N*)CDC探究：特殊幂、指、对函数模型的差异对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应表,这三个函数增长的快慢情况如何？…1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x…11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x2…10.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x…3.43.02.62.21.81.410.60.2x………思考3:在同一坐标系中这三个函数图象的相

5、对位置关系如何？请画出其大致图象.xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考2:设函数f(x)=2x-x2(x>0)，你能用二分法求出函数f(x)的零点吗？思考：一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=logaxy=xnxyo1y=axy=xny=logax思考:指数函数y=ax(0

6、程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象20002100220023002400012345ts(2)解:20002100220023002400012345ts(2)解:例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶67891011124804404003603202

7、80240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为（桶）而有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。`②利润怎样产生的？销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶分析：①由表中信息可知因此，解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：引入适当的字母，将文字语言转化为数学语言，利用数学知识寻找他们之间的关系，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．注意点：

8、1．在引入