10-11-1高数21理工类(a)卷答案

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1、2010～2011学年度第一学期《高等数学21（理工）》试卷（A卷）评阅标准及考核说明适用年级专业：2010级高等数学21理工类（本科）考试形式：（）开卷、（√）闭卷一、选择题（每小题3分，共12分。请将答案填在下面的表格内）1、C2、A3、D4、B二、填空题（每题3分，共12分）1、2、3、4、收敛三、求下列极限（每题5分，共10分）[1、解：（1分）（2分）（2分）2、解：………………………（3分）……………………………（2分）四、求下列函数的导数或微分（每题5分，共15分）、解：……………………………………………（2分）（2分）（1分）[]2、解：方程两边同时对求导得第5页共5页（1分）

2、（2分）得（1分）故（1分）[]3、解：由，则由参数方程求导得（2分）（2分）所以（1分）五、求下列积分（每题6分，共12分）1、解：……………（2分）……………………（2分）………………………………………（2分）2、解：因为（1分）（2分）（1分）所以（2分）第5页共5页六、简答题（共7分）[]解：因为点在曲线上，所以①……………（1分）又因为处是此可导函数的极值点，所以②……………（2分）又因为是拐点，所以③……………………（2分）由①②③式可得，………………………………………（2分）七、应用题（共8分）[]解：由已知可得，，…………………………………（2分）由此可得旋转体的体积为…………

3、………………………（3分）……………（3分）八、解微分方程（每小题7分，共14分）][]（1）解：由可得（1分）该方程是一阶线性非齐次常微分方程，其对应的齐次方程为分离变量可得两边积分可得即（为常数），……………………………（2分）由常数变易法可令，代入原方程可得，解得，……………………………（2分）第5页共5页所以可得原方程的通解为，（为常数）………………（2分）]（2）解：由已知可得方程的特征方程为特征值为（2分）所以其相应的齐次方程的通解为（为常数）……………………………（1分）又2不是特征值，故原方程有特解代入原方程可得所以原方程的通解为（为常数）……………………………（2分）又因为，

4、可得，解得所以满足初值问题的特解为…………………（2分）九、综合题[综合型]（共10分）[]解：令，则令，可得唯一驻点……………………………（2分）当时，；当时，，所以在处取得极大值，这也是函数的最大值，分以下几种情形讨论………（2分）（1）当时，无实根；………（1分）(2)当时，即，所以只有一实根；………………………………………………………………………………………（1分）（3）时，即，又第5页共5页……………………………（2分）并且在和严格单调，所以方程在区间和分别有唯一实根，故原方程有两个实根。……………………………（2分）注：考核类型是指：三基类、一般综合型和综合型。第5页共5页