数列与数学归纳法

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1、数列与数学归纳法本章引言本章的内容包括数列、数学归纳法、极限三大部分．数列是中学数学的一项重要内容，它不仅在生活、生产和高科技领域中有着广泛的实际应用，而且是计算、推理等训练的重要题材．数列不仅与前面所学的函数、不等式等知识有联系，而且也是进一步学习高等数学的基础知识．数学归纳法是证明和自然数有关的数学命题的一种重要方法，在“未来学”和进一步学习数学时要经常用到．极限的概念和运算法则是研究微积分的重要工具．通过数列极限的学习，使学生初步接触用有限刻画无限、由已知认识未知、由近似描述精确的数学方法，使学生对变量、变化过程有更深的认识，这对于提高学生的数学素质有积极意义．数列、数学归纳法

2、和极限是高考数学中非常重要的内容，其分值约占15%，考查的知识背景为等差、等比数列的概念及通项、求和公式，数列极限的概念与求法，数列的实际应用．只要在基本概念上理解掌握，在数学思想上体会领悟，在相关内容上宏观把握，就可以解决有关的问题．一　数　列7．1　数　列学习目标1．理解数列的概念：有序性、可重复性、函数性．2．知道数列的表示法：列表法、图像法、通项公式法、递推公式法．3．掌握数列的通项公式、递推公式的概念，能根据数列的通项公式、递推公式写出数列指定的项及根据数列部分项的特征归纳出一个通项公式．4．初步掌握数列的前n项和Sn与an的关系．初步培养归纳和猜想的能力．知识解读1．按_

3、_______________________的一列数叫做数列．2．如果数列{an}的__________________之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．3．如果已知数列的第一项a1(或前几项)，且数列{an}的________之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．4．数列按照项数的多少可以分为：________；按照前后两项的大小关系可以分为：________.5．数列的通项an与前n项和Sn之间的关系：________________.5．数列可以看成以__________为定义域的函数an＝f(n)，当自变量

4、n__________取值时，f(n)所对应的一列数．【答案】　1.一定次序排列；2.第n项an与项数n；3.任一项an与它的前一项an－1(或前几项)；4.有穷数列、无穷数列．递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列；5．正整数集(或其子集)；按从小到大的顺序依次．