2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷

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1、2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷2002.04.07题号一二三四五六七八九总分分数一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分）1．函数中，自变量的取值范围是．2．若一个半径为㎝的扇形面积等于一个半径为㎝的圆的面积，则扇形的圆心角为．3．分式方程－＝2的解是．4．代数式x2－2xy＋3y2―2x―2y＋3的值的取值范围是．5．⊙O1、⊙O2的半径分别为2和3，O1O2＝9，则平面上半径为4且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有个．6、若关于未知数x的方程的两根都是正数，则m的取值范围是．7．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果

2、BC＝a，＝，则AD＝．8．平面内一个圆把平面分成两部分，现有5个圆，其中每两个圆都相交，每三个圆都不共点，那么这5个圆则把平面分成部分．9．在平坦的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距5米，乙球与丙球相距3米，问甲球与丙球距离的取值范围？答：．10．计算所得的结果是．二、（本题满分12分）11．如图，已知A是直线l外的一点，B是l上的一点．求作：（1）⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C；（2）锐角△BCD，使它内接于⊙O．（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明）9三、（本题满分12分）12

3、．如图，己知正三棱锥S—ABC的高SO＝h，斜高SM＝l．求经过SO的中点平行于底面的截面△A´B´C´的面积．四、（本题满分13分）13．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．五、（本题满分13分）14．甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2．试比较t1和t2的大小关系．9六、（本题满分14分）15．如图，在锐角内，有五个相邻外切的不等圆，它们都与角的边

4、相切，且半径分别为r1、r2、r3、r4、r5．若最小的半径r1＝1，最大的半径r5＝81。求θ．七、（本题满分16分）16．过半径为r的圆O的直径AB上一点P，作PC⊥AB交圆周于C．若要以PA、PB、PC为边作三角形，求OP长的范围．八、（本题满分16分）17．设关于未知数x的方程x2―5x―m2＋1＝0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围，使

5、α

6、＋

7、β

8、≤6成立．9九、（本题满分16分）18．在重心为G的钝角△ABC中，若边BC＝1，∠A＝300，，且D点平分BC．当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围．92002年广州市初

9、中数学青年教师解题比赛试卷参考答案一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分）1．且2．60°3．4．5．36．7．8．229．相距大于等于2米而小于等于8米10．4006001二、（本题满分12分）（1）作法：①在l上取点C，（使∠CAB≠90°）②经过A、B、C作⊙O，则⊙O就是所求.（2）作法：9①过O作BC的垂线交优弧BC于D，②连结DC、DB、AB，则△BCD就是所求.三、（本题满分12分）解：连结OM、OA，在Rt△SOM中，.因为棱锥S—ABC正棱锥，所以O是等边△ABC的中心.,四、（本题满分13分）证明：设抛物线方程为

10、，平行于抛物线的轴的直线方程为.解方程组得故抛物线方程为与平行于其轴的直线只有一个交点．五、（本题满分13分）解：若以、、、、、9分别表示A～B航程、A～C航程、下行时间、在静水中甲船航速、乙船航速和水流速度，则有：，从而六、（本题满分14分）解：同理，同理可得，七、（本题满分16分）解：不失一般性，令P在OB上，且,9则有AP>BP，AP>PC.若以AP、BP、PC为边作三角形，结合上面条件，只须BP＋PC>AP,即,又又.代入（1）得,解得：.∴OP的取值范围是.八、（本题满分16分）解：∵△∴不论m取何值，所给的方程都有两个不相等的实根

11、.∵,∴,即.∴当时，成立，∴.（1）当时，得，∴.（2）由（1）、（2）得.9九、（本题满分16分）解：在图中30°的弓形弧BC，令MB⊥BC，NC⊥BC，由题意知，A点在不含端点的BM、CN上.且BD