2003年广州市初中数学青年教师解题比赛试题.doc

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1、2003广州初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分）１．把多项式分解因式所得的结果是___________________．２．如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13，那么这样的三角形共有_________个．３．函数中，自变量x的取值范围是_____________．４．若关于未知数x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为____．５．条件P:或，条件q:中，P是q的_______________条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个）６．两个等圆相交于A、B两点，过B作直线分别交两圆于

2、点C、D．那么△ACD一定是____________三角形．（要求以边或角的分类作答）７．一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的_________．８．不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是_____________．二、（本题满分12分）９．如图，已知点A在⊙O上，点B在⊙O外，·B·O·A求作一个圆，使它经过点B，并且与⊙O相切于点A．（要求写出作法，不要求证明）三、（本题满分12分）10．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不

3、及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？四、（本题满分13分）11．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？五、（本题满分13分）12．正实数a、b满足ab=ba，且a＜1，求证：a=b.六、（本题满分14分）13．已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程2fe52990586231350899f2f707728bd1.docPage

4、2of2有两个整数根．M·B七、（本题满分14分）·A14．如图，已知A、B是锐角α的OM边上的αON两个定点，P在ON边上运动．问P点在什么位置时，的值最小？八、（本题满分16分）15．已知抛物线的顶点在直线上，且这个顶点到原点的距离为，又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于，求此抛物线的解析式．九、（本题满分16分）16．已知△ABC是锐角三角形．⑴求证：2sinA＞cosB+cosC；⑵若点M在边AC上，作△ABM和△CBM的外接圆，则当M在什么位置时，两外接圆的公共部分面积最小？2fe52990586231350899f2f707728bd1.docP

5、age2of2