2007年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题

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1、2007年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试卷2007－4－15本试卷共8页，第1-2页为选择题和填空题，第3-8页为解答题及答卷．请将选择题和填空题的答案做在第3页的答卷上．全卷共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题，共44分）一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上．）1．对于实数，下列运算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）2．给出以下三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数．其中正确的

2、命题是（　　）．（A）①和②（B）①和③（C）②和③（D）③3．已知等差数列的前项和为，且则的值是（）．（A）8（B）11（C）12（D）154．如果为实数，则“”是“直线相切”的（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件第5题图5．已知是圆的直径，弦和相交于点,那么等于（　）．（A）　（B）cos　（C）tan　（D）cot6．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等．图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）．（A）3个球（B）4个球（C）5个球（

3、D）6个球7．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）．第7题图（A）（B）（C）（D）8．已知集合，，则集合的子集的个数是（）．（A）4　　　　　（B）8　　　　　（C）15　　　　　（D）169．如图，的角所对边分别为，点的外心，则（）．（A）（B）第9题图（C）（D）10．设，在同一平面直角坐标系内，一次函数与的图象最有可能的是（）．ABQOxy11．二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（　　）．第11题图（A）（B）（C）－1（D）－2第

4、II卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上．）12．随机掷一枚均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），每次实验掷两次，则每次实验中掷两次骰子的点数之和为6的概率是__________．13．如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是．第14题图14．在矩形中，已知两邻边=12，=5，是边上异于的任意一点，且，分别是垂足，那么___________．15．已知,那么代数式的值是．16．已知为实数，且，则的取值范围为．第17题图17

5、．已知正方形ABCD的面积35平方厘米,E、F分别为边AB、BC上的点,AF和CE相交于点G,并且的面积为5平方厘米,的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是___________平方厘米．区学校姓名考号2007年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷2007-4-15一、选择题答案（每小题4分，共44分）题号1234567891011答案二、填空题答案（每小题5分，共30分）12．13．14．15．16．17．三、解答题（共8小题，满分76分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）18．（本小题8分）已知，，，，试比较

6、A、B、C的大小，并说明理由．19．（本小题8分）设是奇函数，是偶函数，并且，求和．20．（本小题10分）已知矩形所在平面，、分别是、的中点．（1）求证：；（2）若45°，求证⊥面．第20题图21．（本小题10分）在中，以为圆心，的长为半径作圆交边于，若的长均为正整数，求的长．第21题图22．（本小题10分）如图，在等腰直角三角形中，，900，点为腰的中点，点在底边上，且，求的面积．第22题图23．（本小题10分）在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围．24．（本小题10分）如图，在梯形中，，对角线相交于点，并把

7、梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为．试判断和的大小关系，并证明你的结论．第24题图密封线密封线25．（本小题10分）已知,若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）（1）求的值；（2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2007？证明你的结论．