2005年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛试卷答案

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1、2005年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛参考答案2005-3-20区学校姓名考号一、选择题答案（每小题4分，共44分）题号1234567891011答案DCDAABBDCCA二、填空题答案（每小题5分，共30分）12．偶，13.36π14.二、三15.16.17．4三、解答题（共8小题，满分76分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）18、解：（代数方法）由题意，直线与圆相交，即则，即时，有直线与圆相交（此题可有几何方法，相应评分）19、解：AO=OC=，易得为二面角A-BD-C的平面角。　　依

2、题意得，又,,故所求二面角的大小为20、解：分析已知式和要求值的式子都是分母比分子复杂，不妨考查它们的倒数。5因为故即x+,又所以21、解：设实际销售运动衣x套，每套运动衣实际利润为y元.则解得及（舍去）答：实际销售运动衣800套，每套运动衣实际利润20元22、523、解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5（a>b）又a、b是方程的两根∴∴(a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25推出(m-8)(m+4)=0………….得m1=8m2=-4经检验m=-4不合舍去∴m=8……

3、……∴x2-7x+12=0x1=3x2=4∴a=4，b=3(2)∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。∴x秒后BB′=x则B′C′=4-x∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA∴∴∴即∴y=(0x4)当y=时=x1=3x2=5(不合舍去)∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。24、（1）证明：连结PA、PB，∵AC切⊙P于A，PA是⊙P的半径，∴AC⊥PA，即∠PAC=900，5又∵四边形PACB内接于⊙O，∴∠PBC+∠PAC=1800。∴∠PBC=900，即PB⊥CB。又∵PB是⊙P的半径，∴B

4、C是⊙P的切线。（2）解：由切割线定理，得BC2=CD*CE。∴DE=CE-CD=4-2=2。∴PB=1,在Rt△EFC和Rt△BPC中，∠ECF=∠BCP，∴Rt△EFC∽Rt△BPC，.（3）解：存在实数k=时，△PBD为等边三角形。下面证明：25、（1）证明：所以（2）解：.5设正方形ABCD的边长为a,,由，得，，，由（1）知，故5