复变函数试卷及答案

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1、命题人：陈莉审批人：试卷分类（A卷或B卷）A试卷学期：2007至2008学年度第　2学期课程：复变函数论专业：　　　　　　　班级姓名：　　学号：　题号一二三四五六七总分得分得分一、　　　　　　　选择题（4分/题，共20分）1．复数的三角表示式是（　　）（A）　　（B）（C）（D）2．是函数的()(A)可去奇点（B）三级极点（C）二级极点（D）本性奇点3．设，则下列命题中，不正确的是()（A）在复平面上处处解析（B）以为周期（C）（D）是无界的4．设在圆环域内的洛朗展开式为，为第9页共9页内绕的任一条正向简单闭曲线，那么()(A)（B）（C）（D）5．方程在单位圆内有()个根．(A

2、)4（B）2（C）5（D）8得分二、　　　　　　　填空题（4分/题，共20分）1．幂级数的收敛半径为2．设为从原点至的直线段，则３．函数在z=1的泰勒展开式为4．设，则5．设为函数的级极点，那么．得分三、讨论函数的可微性和解析性.（10分）第9页共9页得分四．沿指定曲线的正向计算下列积分值（16分，每题8分.）（1）（2）得分五、已知，求满足的解析函数（12分）第9页共9页得分六、将函数在圆环内展开成洛朗级数.(10分)得分七、利用留数求下列积分（12分）第9页共9页试卷答案学期2007至2008学年度　第2学期课程：　　复变函数　得分一、选择　　　　　　(24分)1、D2、C3

3、、C4、B5、A二、填空1、　　2、　　　　　3、4、　　　5、三、讨论函数的可微性和解析性.（10分）解：因（4分）所以要必须.故仅在直线上方程成立,且偏导数连续.从而仅在直线上可微,但在平面上处处不解析.（10分）四、沿指定曲线的正向计算下列积分值（16分）（1）解：设，则在内只有一个奇点（2分）设是包含的正向圆周（4分）第9页共9页（8分）（2）（8分）解：函数在内有一级极点，二级极点，由留数定理知（2分）而＝（6分）故（8分）五、已知，求满足的解析函数（12分）解：（2分）由得第9页共9页（6分）由得所以（8分）因此从而==（10分）又,故（12分）六、将函数在指定圆环内

4、展开成洛朗级数（10分）解在内（2分）（4分）（6分）第9页共9页（10分）七、利用留数求下列积分（12分）解：设这里m=,n=0,m–n=,且f(z)在实轴上无孤立奇点，且在上半平面有一级极点，（4分）而（6分）（8分）所以==　　　（10分）故＝（12分）第9页共9页第9页共9页