复变函数考试试卷(a)及答案

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1、考试试卷(A)2008--2009学年第二学期时间110分钟复变函数与积分变换课程40学时2.5学分考试形式：闭卷专业年级：教改信息班总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、单项选择题（15分，每小题3分）1．下列方程中，表示直线的是（）。2．函数在（）处可导。3．下列命题中，不正确的是（）。4．下列级数绝对收敛的是（）。5．设在内解析且，那么（）。试题第4页共5页一、填空题（15分，每空3分）1．的主值为。2．函数仅在点z=处可导。3．。4．函数在处的泰勒展开式。5．幂级数的收敛半径为。三．(10分)求解析函数，已知。四．(20分)求下列积分的值1．2．

2、五．(15分)若函数在点解析，试分析在下列情形：1．为函数的m阶零点；2．为函数的m阶极点；求。六．（15分）试求以为中心的洛朗级数。七．（10分）已知单位阶跃函数，试证明其傅氏变换为。中南大学考试试卷(A)答案试题第4页共5页2008--2009学年第二学期时间110分钟复变函数与积分变换课程40学时2.5学分考试形式：闭卷专业年级：教改信息班总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、单项选择题（15分，每小题3分）1．A2．B3．A4．C5．C二、填空题（15分，每空3分）1．。2．。3．。4．半平面R。5．0。三．(10分)解:容易验证u是全平面的调和

3、函数。利用C-R条件，先求出v的两个偏导数。四．(20分)求下列积分的值1．2．这里m=2，n=1，m-n=1，R(z)在实轴上无孤立奇点，因而所求的积分是存在的试题第4页共5页五．(15分)六．（15分）试题第4页共5页七．（10分）从而试题第4页共5页