高三数学直线和圆方程专题测试题

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时间:2018-09-26

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1、高三数学直线与圆的方程专题测试题一、填空题:1.直线过点(-1,2)且与直线2x-3y+2=0垂直,则的方程是2.设直线过点其斜率为1,且与圆相切,则的值为3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为4.过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为5.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是6.若⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是w7.一束光线从点出发,经x轴反射到圆上的最短路径是8.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为.9.已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆

2、的方程为.10.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1,则圆半径r的取值范围是.11.过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足则直线AB有条12.已知直线,,若,则.-7-直线与圆的方程专题测试答题纸班级姓名分数一、填空题:(共14小题,每小题5分,满分70分.)1、2、34、5、67、8、910、11、12二、解答题:13.已知的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求BC边所在直线的方程.-7-14.设M是圆上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若,求点N

3、的轨迹方程。15.已知过A(0,1)和且与x轴相切的圆只有一个,求的值及圆的方程.-7-16.(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。17.已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:.(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当时,求的最大、最小值.-7-参考答案1.2..直线和圆相切的条件

4、应用,,3.24.45.186..数形结合法,注意等价于.7.4.先作出已知圆C关于x轴对称的圆,问题转化为求点A到圆上的点的最短路径,即.8.已知直线过已知圆的圆心(2,1),即.所以.9.+=14l10.注意到圆心到已知直线的距离为,结合图形可知有两个极端情形:其一是如图7-28所示的小圆,半径为4;其二是如图7-28所示的大圆,其半径为6,故.11.1.12..时不合题意;时由,这时.13.设,由AB中点在上,可得:,y1=5,所以.设A点关于的对称点为,-7-则有.故.14.设,.由可得:,由.故,因为点M在已知圆上.所以有,化简可得:为所求.

5、15.设所求圆的方程为.因为点A、B在此圆上,所以,①,②③④又知该圆与x轴(直线)相切,所以由,③由①、②、③消去E、F可得:,④由题意方程④有唯一解,当时,;当时由可解得,这时.综上可知,所求的值为0或1,当时圆的方程为;当时,圆的方程为.16.(1)设直线的方程为:,即由垂径定理,得:圆心到直线的距离,结合点到直线距离公式,得:化简得:求直线的方程为:或,即或-7-(2)设点P坐标为,直线、的方程分别为:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,即:因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得::圆心到直线与直线的距

6、离相等。故有:,化简得:关于的方程有无穷多解,有:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解之得:点P坐标为或。17.(1)设动点坐标为,则,,.因为,所以..若,则方程为,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线.若,则方程化为.表示以为圆心,以为半径的圆.(2)当时,方程化为,因为,所以.又,所以.因为,所以令,则.所以的最大值为,最小值为.-7-

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