高三数学直线与圆的方程专题测试题

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1、高三数学直线与圆的方程专题测试题一、填空题：1．直线过点（-1，2）且与直线2x-3y+2=0垂直，则的方程是2．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为3．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为4．过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为5．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是6．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w7．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为．9．已知圆

2、：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为．10．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是．11．过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有条12．已知直线，，若，则．-7-直线与圆的方程专题测试答题纸班级姓名分数一、填空题：（共14小题，每小题5分，满分70分．）1、2、34、5、67、8、910、11、12二、解答题：13．已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．-

3、7-14．设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程。15．已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．-7-16．（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。17．已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方

4、程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值．-7-参考答案1．2．．直线和圆相切的条件应用，,3．24．45．186．．数形结合法，注意等价于．7．4．先作出已知圆C关于x轴对称的圆，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即．8．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即．所以．9．+=14l10．注意到圆心到已知直线的距离为，结合图形可知有两个极端情形：其一是如图7-28所示的小圆，半径为4；其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故．11．1．12．．时不合题意；时由，这时．13．设，由AB中点在上，可

5、得：，y1=5，所以．设A点关于的对称点为，-7-则有.故．14．设，．由可得：，由.故，因为点M在已知圆上．所以有，化简可得：为所求．15．设所求圆的方程为．因为点A、B在此圆上，所以，①，②③④又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③由①、②、③消去E、F可得：，④由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，这时．综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．16．(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或-7-(2)设点P坐

6、标为，直线、的方程分别为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解之得：点P坐标为或。17．（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以．．若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若，则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆．（2）当时，方程化为，因为，所以．又，所以．因为，所以令，则．所以的最大值为，最小值为．-7-