高级生物统计042ppt课件

《高级生物统计042ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节回归旋转设计二次回归正交设计具有试验规模小、计算简便和避免了回归系数间的相关性等优点。然而，它与一般回归分析一样,试验点在因子空间的位置不同（各因素所取水平不同），对应的各个预测值的方差也就不相同，致使设计在各个方向上不能提供等精度的估计,因此不能对不同试验点预测值之间进行直接比较，不易寻找最优区域。为克服这一缺点，本节介绍回归旋转设计(regression-rotabledesign)。一、旋转性、旋转设计与旋转性条件（一）旋转性设有回归方程可用预测值方差来评价其“精确度(precisio

2、n)”，即可见，与试验点在空间的位置有关，且D(bj)与cov(bi,bj)和有关，从而与结构矩阵有关。设用一次回归正交设计所求得的回归方程为一次回归正交设计的系数矩阵A和相关矩阵C为于是，一次回归正交设计所得回归系数的方差和协方差为：所得一次回归方程预测值的方差为：(4-27)式表明，位于同一球面上的点的预测值的方差是相等的。这个性质称为旋转性(rotability)。当利用具有旋转性的回归方程进行预测时，对于同一球面上的点可直接比较其预测值的好坏，从而容易找出预测值相对较优的区域。误差方差是m

3、维编码空间内的一个球面，球心在原点，半径为ρ凡与试验中心点距离相等的球面上各点回归方程预测值的方差相等的回归设计称为旋转设计(rotatabledesign)。显然，一次回归正交设计具有旋转性。一般二次回归正交组合设计不具旋转性。（二）旋转设计回归旋转设计，一方面基本保留回归正交设计的优点：试验次数较少，计算简便，且部分地消除了回归系数间的相关性；另一方面能使二次回归设计具有旋转性。通过回归的旋转设计使所得回归方程具有了旋转性，这样既有助于克服多元线性回归及二次回归正交组合设计中回归预测值的方差依

4、赖于试验点在因子空间的位置这个缺点，又可以简单地用ρ的大小表示回归预测值误差的大小，ρ小（试验点距离中心近）误差小，ρ大（距离中心远）误差大。（三）旋转性条件下面我们从3个自变量的二次回归方程着手来说明这个问题。对于m=3，二次回归数据结构式是共有个待估计参数。结构矩阵对应的信息矩阵A由此可见，在三元二次回归中，信息矩阵（系数矩阵）A中元素的一般形式是：其中指数a1，a2，a3分别可取０，１，２，３，４等非负整数，但是这些指数的和不能超过４，即例如，当a1=a2=a3=0时，（4-28）就是矩阵A

5、的第１行第１列上的元素N。仔细地观察，还可把系数矩阵的元素分为两类：一类元素，它的所有指数a1，a2，a3都是偶数或零；另一类元素，它的所有指数a1，a2，a3中至少有一个奇数。在一般的m元d次回归中，共有项，对应的信息矩阵A是阶对称方阵，A的元素的一般形式是:其中指数a1,a2,…,am分别可取０,１,２,…,2d等非负整数，且满足0≤a1+a2+…+am≤2d。A的元素亦可类似地分为两类。在旋转设计中，对这两类元素的值的要求，归纳成著名的G.E.P.Box旋转定理。定理(旋转性条件)m元d次回

6、归设计满足旋转性的充要条件是其对应的信息矩阵的元素其中指数a1,a2,…,am是如上所述的非负整数，Ｎ为试验次数，a=a1+a2+…+am，λa为待定参数，它的下标a一定是偶数，特别是λ0＝１。二、一次回归旋转设计对于结构矩阵X和信息矩阵A根据（4-29）式，计算得矩阵A中其它元素为0。故，三元一次回归旋转设计信息矩阵A为：当λ2=1时，表明，一次回归正交设计，也就是λ2=1时的一次回归旋转设计。三、二次回归旋转设计(一)二次回归旋转设计条件当m=3，d=2信息矩阵见前，其中所以三元二次回归旋转设

7、计的信息矩阵的元素有如下特点（三元二次回归旋转性条件）：A的其它元素皆为０，于是0123121323112233λ2、λ4待定。一般，m元二次回归旋转设计的信息矩阵的元素有如下特点（m元二次回归旋转性条件）：这时，二次旋转设计信息矩阵有如下形式（其中空白处为零）：经计算，有：其中。由此可见，要使

8、A

9、≠0，即矩阵A为非退化的，必须要有：(4-31)式称为m元二次旋转设计的非退化条件(non-degenerativeconditions)。1、非退化性的实现可以证明只要N个试验点至少分布在两个半径不

10、等的球面上就可以满足非退化条件（4-31）。最简单的情况是把N个试验点分布在两个或三个球面上。2、旋转性的实现在组合设计中，N个试验点分布在３个球面上:mc个点分布在半径为的球面上；mλ=2m个点分布在半径为的球面上；m0个点集中在半径的球面上。因而组合设计总是满足非退化条件（4-31）的。通过调整星号臂λ的值可以使组合设计满足旋转性条件（4-30）。在组合设计中而偶次方元素都不为零，为了满足旋转性条件(4-30)，即满足就行了。在mc=2m（全因子实施）的情况下要使成立，即对于m