高三数学12月摸底考试试题 理

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1、山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知R是实数集，，则()A.（1，2）B.[0，2]C.D.[1，2]2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数=()A.B.C.D.3．已知平面向量，，则向量的

2、夹角为()A.B.C.D.4．下列命题中，真命题是()A.B.C.若，则D.是的充分不必要条件5．已知实数满足，则的最大值是()A．B．9C．2D．116．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.7．函数的定义域和值域都是，则()A.1B.2C.3D.48．已知函数，则函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.89．若的展开式中含有常数项，则的最小值等于()A.3B.4C.5D.610．已知函数，设，且，若、、成等差数列，则()A．B．C．D．的符号不确定第Ⅱ卷（非选择题共10

3、0分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为______12.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是______13．已知等比数列{an}的前6项和S6＝21，且4a1、a2、a2成等差数列，则an=______14．已知球的直径，在球面上，，，则棱锥的体积为______15．若定义在R上的偶函数且当时，如果函数恰有8个零点，则实数a的值为______三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（本小题满分12分）已知向量，函数．

4、（1）若，求的值；（2）若，求函数的值域．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）.（1）求数列的通项公式；8（2）令，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当x≤0时，（1）当x＞0时，求的解析式；（2）若时，方程有实数根，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，G是线段上一点，.（1）当时，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）是否存在点G满足平面？并说明理由20．（本小题满分13分）已知数列的首项，且．（1）求证：

5、数列为等比数列；并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21．（本小题满分14分）设f（x）＝（xlnx＋ax＋－a－1），a≥－2．（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（，＋∞）上的极值点个数；（3）是否存在a，使得f（x）在区间（，＋∞）上与x轴相切?若存在，求出所有a的值．若不存在，说明理由．8高三摸底考试理科数学试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BCCDBBCBCC二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.12.21

6、3.14.15.三.解答题16．解：（1）∵向量，∴，∴，则，；（2）由，则，∴，则．则的值域为．17．解：(1)由，当时，，当，，则，当n=1时，满足上式，所以．(2)由(Ⅰ)，．则，8所以，则．所以．18．解：(1)当x≤0时，，当x＞0时，则－x＜0时，，由于奇函数，则，故当x＞0时，．(2)当时，．当时，，，由，得，当时，，当时，，则在上单调递减；在上单调递增．则在处取得极小值，又，，故当时，．综上，当时，，所以实数m的取值范围是．19．解：（1）取中点，连接，又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，所以

7、因为平面，平面所以平面.（2）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，是平面的一个法向量.设平面的法向量，则8，即令，则，所以,所以，故二面角的正弦值为。（3）因为，所以与不垂直,所以不存在点满足平面.20．解：（1）由，得，故构成首项为，公比的等比数列．所以，即．（2）．所以，①，②，②-①，得：．21．解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：．故的减区间为：，增区间为（2）令，故,,8显然，又当时：．当时：．故，，．故在区间上单调递增，注意到：

8、当时，，故在上的零点个数由的符号决定．①当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点．②当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点．综上：当或时：在上无极值点．当时：在上有唯一极值点．（3）假设存在，使在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处由（2）可知：．不妨设极值点为，则有：…（*）同时成立．联立得：，即代入（*）可得．令，．……9分则，，当时（2）．故