大学物理规范作业(本一)15解答

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1、大学物理规范作业总（15）单元测试三（振动和波动）11.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图可知，它的周期T=；用余弦函数描述时，其初相为。一、填空题所以解：由旋转矢量图可得：因此从t=0到t=2的时间内旋转矢量转过的角度为：22．两同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为20cm，此合振动与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为cm,则第二个简谐振动的振幅为cm,第一、二两个简谐振动的位相差为。10可得第二个谐振动得振幅为10cm,解：利用旋转矢量法，如图示,与第一个谐振动的位相差为33.质

2、量为m，劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大位移x=A处，该弹簧振子的振动方程为x=_________；在t1＝____________时振子第一次达到x=A/2处；t2＝____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等；t3＝______________时振子第一次以振动的最大速度vm＝___________沿轴正方向运动。解：依题意弹簧振子的振动方程：振子第一次到达x=A/2处时位相变化=/3，有：4振动动能和弹性势能正好相等时，有：即：解得：振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时，位

3、相变化=3/2，有：54.一平面简谐波沿x轴正向传播,振幅为A,频率为，传播速度为u，t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向y轴正方向运动，则此波的波动方程为____________________；距离O点3/4处的P点（如图所示）的振动方程为_____________；若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面，设反射时无能量损失，则反射波的波动方程为_______________；入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=_________。6解：依题意,O点振动方程为:波动方程为:将x=3/4代入波

4、动方程，得P点的振动方程:若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面，这时存在半波损失现象。因P点是波节位置,而相邻波节之间的距离为/2;故入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=3/4,/475.如图所示,地面上波源S所发出的波的波长为λ，它与高频率波探测器D之间的距离是d，从S直接发出的波与从S发出的经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角相同。当水平层升高h距离时，在D处再一次接收到波的加强讯号。若H>>d，则。OO’分析：当水平层和地面相距为H时，D处波程差为：当水平层升

5、高h距离时，D处的波程差为：h=λ/286.一平面余弦波在直径为0.14米的圆柱形玻璃管内传播，波的强度9×10－3J/m2s，频率300Hz，波速300m/s,波的平均能量密度为______________，最大能量密度为_____________；在位相相差为2π的两同相面间的能量为____________J。解：波强由平均能量密度为能量密度为最大能量密度为9相邻两同相面间的能量为10二、计算题1.一质量为10g的物体作直线简谐振动，振幅为24cm，周期为4s,当t=0时，位移x=24cm。（1）t=0.5s时作

6、用在物体上合力；(2)由起始位置运动到x＝12cm处所需最少时间。解：⑴A=0.24m，设有：振动方程为：负号表示F的方向沿X轴负向。11得：（2）当质点从由起始位置运动到x＝12cm处时，旋转矢量转过的角度为：122．劲度系数分别为k1、k2的两个弹簧按图1、2的方式连接，证明质点m做简谐振动，并求振动频率。图1中m偏离平衡位置为x时,k1、k2变形为x1、x2：两弹簧受力相同有得到：质点m受力为：符合简谐振动方程，等效弹性系数13频率：图2中m向右偏离平衡位置为x时,k1、k2变形为x，产生弹力均指向左侧：质点m

7、受力为：易见相当于弹性系数为k=k1+k2，频率为143.据报道，1976年唐山大地震时，当地某居民曾被猛地向上抛起2m高。设地震横波为简谐波，且频率为lHz，波速为3km／s，它的波长多大?振幅多大?。解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为地震波的振幅为地震波的波长为154.一平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示：（1）已知u=0.08m/s，写出波函数；（2）画出t=T/8时的波形曲线。解：（1）由图知，又由图知，t=0，x=0时，y=0,因而=/2波函数为：（2）t=T/8时的波形曲线可以将原曲线

8、向x正向平移/8=0.05m而得到。165.如图所示,一圆频率为ω、振幅为A的平面波沿x轴正方向传播，设在t=0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO'=7λ/4，PO'==λ/4（λ为该波的波长），并设反射波不衰减。试求:(1)入射波与反射波的波动方程;(2)合成波方程;(3)