电路结点电压法

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1、例3求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。i1i4i2i3解＋4V3A2－+–IU312A2A3.6结点电压法?回路电流法自动满足KCL。能否象回路电流法一样，假定一组变量，使之自动满足KVL，从而只列写KCL方程，减少联立方程个数？结点电压法选结点电压为变量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程；各支路电流、电压可为结点电压的线性组合；求出结点电压后，便可方便地得到各支路电流。基本思想：1.结点电压法以结点电压为变量，对结点列写KCL方程，进而分析电路的方法。适用于支路多结点少的电路。举例说明：un1un2012uA-uBuA

2、uB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3方程的列写un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4(1)选定参考结点，标明

3、其余n-1个独立结点的电压。代入支路特性：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2标准形式的结点电压方程iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4其中G11=G1+G2+G3+G4G22=G3+G4+G5G12=G21=-(G3+G4)iSn1=iS1-iS2+iS3—流入结点1的电流源

4、电流的代数和。iSn2=-iS3—流入结点2的电流源电流的代数和。*自导总为正，互导总为负。*流入结点取正号，流出取负号。自导等于接在结点上所有支路的电导之和。互导等于两结点之间所有支路的电导之和，并冠以负号。un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4由结点电压方程求得各结点电压，各支路电流即可用结点电压表示：注意结点电压法列写的是结点上的KCL方程。③任意选择参考点。其它结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。②独立方程数为(n-1)个。2、特例设：Vb=0V，结点电压为U。2.应用欧姆定律求各支

5、路电流：1.用KCL对结点a列方程：I1–I2+IS–I3=0将各电流代入KCL方程则有：+–UabE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3整理得：即结点电压方程：abE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3(1)上式可作为公式使用，仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和，恒为正值；分子中各项：当电源的电流流入结点取正号，流出则取负号。注意例：电路如图所示。已知：E1=50V、E2=30V、IS1=7A、IS2=2A；R1=2、R2=3、R3=5。试求：各电源元件的功率。解：(1)求结点电压UabE2ab+–R1

6、E1R2R3IS1IS2+_I1I2(2)应用欧姆定律求各电压源电流(3)求各电源元件的功率PE1=-E1I1=-5013=-650WPE2=-E2I2=-3018=-540WPI1=-UI1IS1=-247=-168WPI2=UI2IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142=28W+UI2–+UI1–E2ab+–R1E1R2R3IS1IS2+_I1I2等效电流源例1:3、应用132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_结点电压法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1独立结点，

7、以结点电压为变量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；总结试列写电路结点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=-USGS例2UsG3G1G4G5G2+_GS312例3.无伴电压源支路的处理。设定电压源电流，增补结点电压与电压源间的关系。(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3

8、=－IU1-U3=US增补方程看成电流源UsG3G1G4G5G2+_312I选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5