电路lecture_07_结点电压法

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1、1.结点电压法2.方程的列写3.无伴电压源支路的处理4.受控电源支路的处理lecture_07结点电压法重点难点结点电压方程的列解及灵活应用结点法进行电阻电路分析作业3-15,3-17,3-21内容提纲cha.3-6Next:cha.4-1，cha.4-22.3结点电压法(nodevoltagemethod)选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少

2、的电路。1.结点电压法列写的方程结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2=

3、iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－iS2整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2＋G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源其中G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2结点1与结点2之间的互电导，等于

4、接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3结点2与结点3之间的互电导，等于接在节点2与结点3之间的所有支路的电导之和，为负值。iSn2=-iS2＋uS/R5流入结点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1

5、un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,n-1un,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独

6、立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；试列写电路的结点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=－USGS例UsG3G1G4G5G2+_231GS3.无伴电压源支路的处理G3G1G4G5G2+_Us231（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2

7、+_231I(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=－IU1-U3=US看成电流源增补方程（2）选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。先把受控源当作独立源看列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。iS

8、1R1R3R2gmuR2+uR2_12例例列写电路的结点电压方程。1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A312注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U=Un3例求U和I。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI解1应用结点法。