直线与圆锥曲线的位置关系教案

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1、课题：直线与圆锥曲线的位置关系授课者：滦县第十中学陈智勇高考要求1掌握直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用解决这些问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题2会运用“设而不求”解决相交弦长问题及中点弦问题3会利用圆锥曲线的焦半径公式解决焦点弦的问题掌握求焦半径以及利用焦半径解题的方法4会用弦长公式

2、AB

3、=

4、x2－x1

5、求弦的长；5会利用“设点代点、设而不求”的方法求弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等一、复习目标（一）知识目标1、掌握用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系，进一步体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系

6、；2、领会中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用；3、理解“点差法”在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧；（二）能力目标1、通过多媒体课件的演示，培养学生发现运动规律、认识规律的能力.2、培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标1、通过课件的演示获得培养学生探索数学的兴趣.2、通过师生、生生的合作学习，树立竞争意识与合作精神，感受学习交流带来的成功感，激发提出问题和解决问题的勇气，树立自信心。二、教学重点与难点重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想运用；难点：等价转换、“点差法”设而不求在解题中

7、的灵活应用。三、方法指导：1、在研究直线与圆锥曲线的交点个数问题时，不要仅由判别式进行判断，一定要注意二次项的系数对交点个数的影响。2、涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦问题，利用点差法较为简便。3、6要注意判别式和韦达定理在解题中的作用。应用判别式，可以确定直线和圆锥曲线的位置关系，确定曲线中的参数取值范围，求几何极值等。应用韦达定理，可以解先相交时的弦长问题，弦的中点问题或最值问题。1、要重视方程思想、等价转换思想、分类讨论、数形结合等数学思想的运用。二、教具准备：多面体课件。三、教学过程（一）基础整合1、直线与圆的位置关系的判断：由圆心到直线的

8、距离d与圆半径r比较大小判断位置关系：（1）当时，直线与圆相交；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆`相离。2、直线与圆锥曲线的位置关系的判断：【注意】：①当a=0时，即得到一个一次方程，则直线与C相交，且只有一个交点，此时，若曲线C为双曲线，则直线平行与渐近线；若曲线C为抛物线，则直线平行与抛物线的对称轴。②直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．3．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，且由，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0）

9、，Δ=b2－4ac。则弦长公式为：===焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）。（二）例题讲解【例1】曲线x2-y2=1的左焦点为F，P为双曲线在第三象限内的任一点，则kPF的取值范围是()【演示】(A)k≤0或k＞1(B)k＜0或k＞1(C)k≤-1或k≥1(D)k＜-1或k＞1【例2】中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线6所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程解析：设椭圆的标准方程为，由F1（0，）得把直线方程代入椭圆方程整理得：。设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得：，又AB的中点横坐标为，，与方程联立可解出故所求椭圆的

10、方程为：。【点评】：根据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F1（0，）知，c=，，最后解关于a、b的方程组即可【例3】已知抛物线与直线⑴求证：抛物线与直线相交；⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围；⑶当在的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值【分析】：熟练掌握综合运用判别式、不等式讨论直线与圆锥曲线的位置关系、直线与曲线相交弦长等问题解：（1）由∵直线与抛物线总相交（2）其顶点为，且顶点在直线的下方，，即⑶设直线与抛物线的交点为，6∴当【点评】：直线与圆锥曲线相交的问题经常转化为它们所对应的方程构成

11、的方程组是否有解的问题运用“设而不求”求弦长【例4】已知双曲线和定点（I）过点可以做几条直线与双曲线只有一个公共点；（II）双曲线的弦中，以点为中点的弦是否存在？并说明理由　　分析：能够综合运用直线方程、双曲线方程及对称性等几何性质来研究直线与双曲线的位置关系解：（I）设过定点的直线的方程为：则，①当时，即，解得或与双曲线分别交于和②当时，由得，即得切线切点为，另一切线为，切点为∴过点有4条直线与双曲线只有一个公共点（II）设点为中点，则因为满足双曲线方程，所以，相减得若弦存在，