2019届河北省中考数学系统复习：第20讲多边形（8年真题训练）

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1、第五单元　四边形第20讲　多边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题点　多边形及其内角和、外角和1．(2017·河北T16·2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是(C)A．1.4B．1.1C．0.8D．0.52．(2015·河北T19·3分)平面上，将边长相等的正三角形、正

2、方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝24°．3．(2018·河北T19·6分)如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会

3、标，则会标的外轮廓周长是21．4．(2016·河北T22·9分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．理由：∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630.解得n＝.∵n为整数，∴θ不能取630°.∴甲对，乙不对．(2)依题意，得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×

4、180.解得x＝2.4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重难点　多边形的内角和与外角和　在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°.(1)这个多边形的边数为9；(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1__080°或1__260°或1__440°．【思路点拨】(1)由这个多边形的各个内角、外角均相等，可以用内角与相邻外角互补建立方程来求得外角，再由外角和等于360°求边数；(2)一个多边形切去一个角，这个角有三种位置：一是过两个顶点，二是过一个顶点及边上任一点，三是过相邻两边的任意两点，进而得到

5、剩下多边数的边数，再利用多边形的内角和公式来求解．【变式训练1】如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(B)A．①②B．①③C．②④D．③④1．从多边形(边数大于3)剪下一个角，得到图形的边数可能比原图形边数大1或相等或小1.2．一个多边形，若边数增加1，则内角和增加180°.多边形剪下一个角，有三种情况，容易忽略丢掉其他情况．　　【变式训练2】(2018·河北模拟)在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；(2)是否存在符

6、合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．解：(1)设这个外角的度数是x°.由题意，得(5－2)×180－(180－x)＋x＝600.解得x＝120.故这个外角的度数是120°.(2)存在．设这个多边形的边数为n，这个外角的度数是x°.由题意，得(n－2)×180－(180－x)＋x＝600.整理，得x＝570－90n.∵0＜x＜180，即0＜570－90n＜180.解得4

7、补角和为180°及凸多边形的一个内角是小于平角的角．Ｋ　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2018·云南)一个五边形的内角和为(A)A．540°B．450°C．360°D．180°2．(2018·呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是(B)A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形3．(2018·北京)若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(C)A．360°B．540°C．720°D．900°4．(2018·河北模拟)连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了4个三角形，则原多边形是(C)A．四边形B

8、．五边形C．六边形D．七边形5．(2018·济宁)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E