中考数学系统复习：第20讲多边形（8年真题训练）

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1、第五单元四边形第20讲多边形命题点多边形及其内角和、外角和1.(2017•河北T16・2分)己知正方形MN0K和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中，使0K边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B,M间的距离可能是(C)A.1.4B.1.1C.0.8D.0.52.(2015•河北T19・3分)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠

2、在一起,如图，则Z3+Z1-Z2-240・3.(2018•河北T19・6分)如图1,作ZBPC平分线的反向延长线PA,现要分别以ZAPB,ZAPC,ZBPC为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以ZBPC为内角，可作90°1出一个边长为1的正方形，此时ZBPC=90°,而丁=45°是360°(多边形外角和)的这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示.图2屮的图案外轮廓周长是更；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是2

3、1.4.(2016•河北T22・9分)已知n边形的内角和e=(n-2)X180°.(1)甲同学说，e能収360°:而乙同学说，e也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对,说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对.理由：•・•()=360°,:.(n-2)X180=360.解得n=4.•・・0=630°,・・・(n-2)X180=630.解得口二耳.Tn为整数，・・・8不能取630。.・・・甲对，乙不对.(2)依题意，得(n-2)X180+360=(n+x—

4、2)X180.解得x=2.重雅点迭曲重难点多边形的内角和与外角和在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°.(1)这个多边形的边数为色(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°・【思路点拨】(1)由这个多边形的各个内角、外角均相等，可以用内角与相邻外角互补建立方程来求得外角，再由外角和等于360。求边数；(2)—个多边形切去一个角，这个角有三种位置：一是过两个顶点，二是过一个顶点及边上任一点，三是过相邻两边的任意两点，进而得到剩下多边数的边数，再利用多边形的内角和公式来求解.【

5、变式训练1】如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(B)A.①②B.①③方法指导1.从多边形(边数大于3)剪下一个角，得到图形的边数可能比原图形边数大1或相等或小1.2.一个多边形，若边数增加1,则内角和增加180°.易错提示

6、多边形剪下一个角,有三种情况，容易忽略丢掉其他情况.【变式训练2】(2018•河北模拟)在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600。.(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外

7、角的度数；如果不存在，请说明理由.解：(1)设这个外角的度数是X。.由题意，得(5-2)X180-(180-x)+x=600.解得x=120.故这个外角的度数是120。.(2)存在.设这个多边形的边数为n,这个外角的度数是x。•由题意，得(n-2)X180-(180-x)+x=600.整理，得x=570-90n.V0

8、一个内角是小于平角的角.K基础过关1.(2018•云南)一个五边形的内角和为(A)A.540°B.450°C.360°D.180°2.(2018•呼和浩特)己知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是(B)A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形3.(2018•北京)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为(C)A.360°B.540°C.720°D.900°1.（2018•河北模拟）连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了4个三角形，则原多边形是（C）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.（2018•济宇）

9、如图，在五边形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP,CP分别平分ZEDC,ZBCD,则ZP=（C）6.A.50°B.55°（2