限时集训(三十一) 等比数列及其前n项与

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1、限时集训(三十一)　等比数列及其前n项和(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)A．4·n　　　　　　B．4·nC．4·n－1D．4·n－12．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝(　　)A．1B．2C．4D．83．各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．33B．72C．84

2、D．1894．(2013·西安模拟)已知a，b，m，n，x，y均为正数，且a≠b，若a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有(　　)A．m>n，x>yB．m>n，xy5．已知等比数列{an}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于(　　)A．36B．216C．±36D．±2166．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则(　　)A．2n－1B.n－1C.n－1D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．等比数

3、列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.8．若数列{an}(an∈R)对任意的正整数m，n满足am＋n＝aman，且a3＝2，那么a12＝________.9．(2013·聊城模拟)设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：①{a}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an＋an＋1}．其中是等比数列的个数为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．数列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)．(1)证明：数

4、列{an}为等比数列；(2)求通项an；(3)当k＝－1时，求和a＋a＋…＋a.11.等比数列{an}中，a3＝，S3＝，求an及前n项和Sn.12．Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，且公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项．(1)求S2和S3；(2)求此数列{an}的前n项和公式；(3)求数列{Sn}的前n项和．限时集训(三十一)　等比数列及其前n项和答案1．C　2.A　3.C　4.B　5.B　6.B7．－2　8.64　9.410．解：(1)∵Sn＝1＋kan，①S

5、n－1＝1＋kan－1，②①－②得Sn－Sn－1＝kan－kan－1(n≥2)，∴(k－1)an＝kan－1，＝为常数，n≥2.∴{an}是公比为的等比数列．(2)∵S1＝a1＝1＋ka1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝－.(3)∵{an}中a1＝，q＝，∴{a}是首项为2，公比为2的等比数列．当k＝－1时，等比数列{a}的首项为，公比为，∴a＋a＋…＋a＝＝.11．解：当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，S3＝3×＝，符合题意，此时an＝，Sn＝n.当q≠1时，由已知得即由①②两式相除得2q2－q－1＝0，

6、解得q＝－，q＝1(舍去)．则a1＝6，故an＝a1qn－1＝6×n－1，此时Sn＝＝＝4＝4－4×n.12．解：(1)根据已知条件整理得解得(2)∵q≠1，则可解得q＝－，a1＝4.∴Sn＝＝－n.(3)由(2)得S1＋S2＋…＋Sn＝n－＝n＋.