无穷等比数列各项的和(一)

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1、无穷等比数列各项的和(一)敬业中学张丽霞2009年10月27日一、新课导入:与1的大小关系如何?1、情境引入2、概念产生的过程:想一想:(1)如何理解“无穷项的和”?(2)如何求“无穷项的和”?思考问题:我们想像一直加下去能得到“和”,即“和”是存在的,是一个确定的数“S”,则根据分析,我们有如下结论:对于无穷等比数列,我们定义为它的各项的和,记为,即即:二、无穷等比数列各项的和我们把的无穷等比数列前n项的和当时的极限叫做无穷等比数列各项的和,并用S表示,即S=1、无穷等比数列各项的和的定义:2、概念辨析(1)已知数列,且共有10项,求此数列的

2、各项和;(2)已知无穷数列求此数列的各项和;(3)已知无穷数列求此数列的前n项和三、巩固与发展与1的大小关系如何?例1:例2、化下列循环小数为分数:例3:正方形ABCD的边长为1,连接这个正方形各边的中点得到一个小的正方形A1B1C1D1;又连接这个小正方形各边的中点得到一个更小的正方形A2B2C2D2;如此无限继续下去,求所有这些正方形的面积的和.五、课堂小结1、无穷等比数列的各项和的定义;2、会把无限循环小数化为分数的问题.我们把的无穷等比数列前n项的和当时的极限叫做无穷等比数列各项的和,并用S表示,即S=六、作业2、认真阅读课本,理解无穷

3、等比数列各项的和的定义,体会我们处理无穷问题的方法.1、习题册21页A组1、2,23页B组1,2;

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