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《06项目五 矩阵运算与方程组求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、附录Ⅰ大学数学实验指导书项目五矩阵运算与方程组求解实验1行列式与矩阵实验目的掌握矩阵的输入方法.掌握利用Mathematica(4.0以上版本)对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算,并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.基本命令在Mathematica中,向量和矩阵是以表的形式给出的.1.表在形式上是用花括号括起来的若干表达式,表达式之间用逗号隔开.如输入{2,4,8,16}{x,x+1,y,Sqrt[2]}则输入了两个向量.2.表的生成函数(1)最简单的数值表生成函数Range,其命令格式如下:Range[正整数n]—生成表{1,2,3,
2、4,…,n};Range[m,n]—生成表{m,…,n};Range[m,n,dx]—生成表{m,…,n},步长为dx.(2)通用表的生成函数Table.例如,输入命令Table[n^3,{n,1,20,2}]则输出{1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859}输入Table[x*y,{x,3},{y,3}]则输出{{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}}3.表作为向量和矩阵一层表在线性代数中表示向量,二层表表示矩阵.例如,矩阵可以用数表{{2,3},{4,5}}表示.输入A={{2,3},{4,5}}
3、则输出{{2,3},{4,5}}命令MatrixForm[A]把矩阵A显示成通常的矩阵形式.例如,输入命令:MatrixForm[A]则输出但要注意,一般地,MatrixForm[A]代表的矩阵A不能参与运算.输入B={1,3,5,7}输出为{1,3,5,7}输入MatrixForm[B]输出为虽然从这个形式看向量的矩阵形式是列向量,但实质上Mathematica不区分行向量与列向量.或者说在运算时按照需要,Mathematica自动地把向量当作行向量或列向量.下面是一个生成抽象矩阵的例子.输入Table[a[i,j],{i,4},{j,3}]Mat
4、rixForm[%]则输出注:这个矩阵也可以用命令Array生成,如输入Array[a,{4,3}]//MatrixForm则输出与上一命令相同.4.命令IdentityMatrix[n]生成n阶单位矩阵.例如,输入IdentityMatrix[5]则输出一个5阶单位矩阵(输出略).5.命令DiagonalMatrix[…]生成n阶对角矩阵.例如,输入DiagonalMatrix[{b[1],b[2],b[3]}]则输出{{b[1],0,0},{0,b[2],0},{0,0,b[3]}}它是一个以b[1],b[2],b[3]为主对角线元素的3阶对角矩
5、阵.6.矩阵的线性运算:A+B表示矩阵A与B的加法;k*A表示数k与矩阵A的乘法;A.B或Dot[A,B]表示矩阵A与矩阵B的乘法.7.求矩阵A的转置的命令:Transpose[A].8.求方阵A的n次幂的命令:MatrixPower[A,n].9.求方阵A的逆的命令:Inverse[A].10.求向量a与b的内积的命令:Dot[a,b].实验举例矩阵A的转置函数Transpose[A]例1.1求矩阵的转置.输入ma={{1,3,5,1},{7,4,6,1},{2,2,3,4}};Transpose[ma]//MatrixForm输出为如果输入Tra
6、nspose[{1,2,3}]输出中提示命令有错误.由此可见,向量不区分行向量或列向量.矩阵线性运算例1.2设求输入A={{3,4,5},{4,2,6}};B={{4,2,7},{1,9,2}};A+B//MatrixForm4B-2A//MatrixForm输出为如果矩阵A的行数等于矩阵B的列数,则可进行求AB的运算.系统中乘法运算符为“.”,即用A.B求A与B的乘积,也可以用命令Dot[A,B]实现.对方阵A,可用MatrixPower[A,n]求其n次幂.例1.3设求矩阵ma与mb的乘积.输入Clear[ma,mb];ma={{3,4,5,2}
7、,{4,2,6,3}};mb={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5},{8,4,1}};ma.mb//MatrixForm输出为矩阵的乘法运算例1.4设求AB与并求输入Clear[A,B];A={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5}};B={1,0,1};A.B输出为{11,3,5}这是列向量B右乘矩阵A的结果.如果输入B.A输出为{4,5,12}这是行向量B左乘矩阵A的结果这里不需要先求B的转置.求方阵A的三次方,输入MatrixPower[A,3]//MatrixForm输出为例1.5(教材例1.1)设求及输入A={{-1,1
8、,1},{1,-1,1},{1,2,3}}MatrixForm[A]B={{3,2,1},{0,4,1},{
