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1、附录Ⅰ大学数学实验指导书项目五矩阵运算与方程组求解实验1行列式与矩阵实验目的掌握矩阵的输入方法.掌握利用Mathematica(4.0以上版本)对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算,并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.基本命令在Mathematica中,向量和矩阵是以表的形式给出的.1.表在形式上是用花括号括起来的若干表达式,表达式之间用逗号隔开.如输入{2,4,8,16}{x,x+1,y,Sqrt[2]}则输入了两个向量.2.表的生成函数(1)最简单的数值表生成函数Range,其命令格式如下:Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n};R
2、ange[m,n]—生成表{m,…,n};Range[m,n,dx]—生成表{m,…,n},步长为dx.2.通用表的生成函数Table.例如,输入命令Table[n^3,{n,1,20,2}]则输出{1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859}输入Table[x*y,{x,3},{y,3}]则输出{{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}}3.表作为向量和矩阵一层表在线性代数中表示向量,二层表表示矩阵.例如,矩阵可以用数表{{2,3},{4,5}}表示.输入A={{2,3},{4,5}}则输出{{2,3},{4,5}}命
3、令MatrixForm[A]把矩阵A显示成通常的矩阵形式.例如,输入命令:MatrixForm[A]则输出注:一般情况下,MatrixForm[A]所代表的矩阵A不能参与运算.下面是一个生成抽象矩阵的例子.输入Table[a[i,j],{i,4},{j,3}]MatrixForm[%]则输出注:这个矩阵也可以用命令Array生成,如输入Array[a,{4,3}]//MatrixForm则输出与上一命令相同.4.命令IdentityMatrix[n]生成n阶单位矩阵.例如,输入IdentityMatrix[5]则输出一个5阶单位矩阵(输出略).5.命令Diagona
4、lMatrix[…]生成n阶对角矩阵.例如,输入DiagonalMatrix[{b[1],b[2],b[3]}]则输出{{b[1],0,0},{0,b[2],0},{0,0,b[3]}}它是一个以b[1],b[2],b[3]为主对角线元素的3阶对角矩阵.6.矩阵的线性运算:A+B表示矩阵A与B的加法;k*A表示数k与矩阵A的乘法;A.B或Dot[A,B]表示矩阵A与矩阵B的乘法.7.求矩阵A的转置的命令:Transpose[A].8.求方阵A的n次幂的命令:MatrixPower[A,n].9.求方阵A的逆的命令:Inverse[A].10.求向量a与b的内积的命令
5、:Dot[a,b].实验举例矩阵的运算例1.1设求及输入A={{-1,1,1},{1,-1,1},{1,2,3}}MatrixForm[A]B={{3,2,1},{0,4,1},{-1,2,-4}}MatrixForm[B]3A.B-2A//MatrixFormTranspose[A].B//MatrixForm则输出及的运算结果分别为求方阵的逆例1.2设求输入Clear[ma]ma={{2,1,3,2},{5,2,3,3},{0,1,4,6},{3,2,1,5}};Inverse[ma]//MatrixForm则输出求方阵的行列式例1.3求输入Clear[A,a,
6、b,c,d];A={{a^2+1/a^2,a,1/a,1},{b^2+1/b^2,b,1/b,1},{c^2+1/c^2,c,1/c,1},{d^2+1/d^2,d,1/d,1}};Det[A]//Simplify则输出例1.4设矩阵求输入A={{3,7,2,6,-4},{7,9,4,2,0},{11,5,-6,9,3},{2,7,-8,3,7},{5,7,9,0,-6}}MatrixForm[A]Det[A]Tr[A]MatrixPower[A,3]//MatrixForm则输出分别为115923实验习题11.设求及2.设求一般地(k是正整数).3.求的逆.4.设
7、且求5.利用逆矩阵解线性方程组实验2矩阵的秩与向量组的最大无关组实验目的学习利用Mathematica(4.0以上版本)求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换;求向量组的秩与最大无关组.基本命令1.求矩阵M的所有可能的k阶子式组成的矩阵的命令:Minors[M,k].2.把矩阵A化作行最简形的命令:RowReduce[A].3.把数表1,数表2,…,合并成一个数表的命令:Join[list1,list2,…].例如输入Join[{{1,0,-1},{3,2,1}},{{1,5},{4,6}}]则输出{{1,0,-1},{3,2,1},{1,5},{4,6}}实验举例求矩
