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《实验五 矩阵运算与方程组求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验一一元函数微分学实验2极限与连续（基础实验）实验目的通过计算与作图,从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解.掌握用Mathematica画散点图,以及计算极限的方法.深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.基本命令1.画散点图的命令ListPlot:ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…{xn,yn}},选项]或者ListPlot[{y1,y2,…yn},选项]前一形式的命令,在坐标平面上绘制点列的散点图;后一形式的命令,默认自变量依次取正整
2、数作出点列为的散点图.命令ListPlot的选项主要有两个:(1)PlotJoined->True,要求用折线将散点连接起来;(2)PlotStyle->PointSize[0.02],表示散点的大小.2.产生集合或者数表的命令Table:命令Table产生一个数表或者一个集合.例如,输入Table[j^2,{j,1,6}]则产生前6个正整数的平方组成的数表{1,4,9,16,25,36}.3.连加求和的命令Sum:命令Sum大致相当于求和的数学符号∑.例如,输入Sum[1/i,{i,100}]//N执行后得到的
3、近似值.与Sum类似的还有连乘求积的命令Product.4.求函数多次自复合的命令Nest:例如,输入Nest[Sin,x,3]则输出将正弦函数自己复合3次的函数Sin[Sin[Sin[x]]]5.求极限的命令Limit:其基本格式为Limit[f[x],x->a]其中f(x)是数列或者函数的表达式,x->a是自变量的变化趋势.如果自变量趋向于无穷,用x->Infinity.对于单侧极限,通过命令Limit的选项Direction表示自变量的变化方向.求右极限,时,用Limit[f[x],x->a,Directi
4、on->-1];求左极限,时,用Limit[f[x],x->a,Direction->+1];求时的极限,用Limit[f[x],x->Infinity,Direction->+1];求时的极限,用Limit[f[x],x->Infinity,Direction->-1]。注:右极限用减号,表示自变量减少并趋于a,同理,左极限用加号,表示自变量增加并趋于a.22实验举例作散点图例2.1(教材例2.1)分别画出坐标为的散点图,并画出折线图.分别输入命令t1=Table[i^2,{i,10}];g1=ListPlot
5、[t1,PlotStyle->PointSize[0.02]];g2=ListPlot[t1,PlotJoined->True];Show[g1,g2];t2=Table[{i^2,4i^2+i^3},{i,10}];g1=ListPlot[t2,PlotStyle->PointSize[0.02]];g2=ListPlot[t2,PlotJoined->True];Show[g1,g2];则分别输出所求图形.例2.2画出前25个素数的散点图.输入命令Table[Prime[n],{n,25}];ListPlot
6、[Table[Prime[n],{n,25}],PlotStyle->PointSize[0.015]];则分别输出所求图形.数列极限的概念例2.3观察数列的前100项变化趋势.22输入命令t=N[Table[n^(1/n),{n,1,100}]];ListPlot[t,PlotStyle->PointSize[0.015]];则分别输出所求图形.从图中可看出,这个数列似乎收敛于1.下面我们以数值的方式来说明这一变化趋势.输入以下语句,并观察其数值结果.m=2;xn=0;For[i=1,i<=1000,i+=50
7、,If[Abs[xn-1]>10^(-m),xn=N[n^(1/n),20]]];Print[i,"",xn];设该数列收敛于不妨取下面考察与A的接近程度.输入以下Mathematica语句.u=10^9(-2);A=1+u;m=5;n=3;an=Sqrt[3];While[Abs[A-an]>=10^(-m),n++;an=N[n^(1/n)]];Print["n=",n,"an=",an,"
8、A-an
9、=",Abs[A-an]];结果表明:当时,与的距离小于例2.4观察Fibonacci数列的变化趋势.Fib
10、onacci数列具有递推关系令.输入命令fn1=1;fn2=1;rn=1;For[i=3,i<=14,i++,Fn=fn2+fn1;fn2=fn1;fn1=fn;rn=N[fn2/fn1,20];dn=rn-rn1;rn1=rn;Print[i,"",fn1,"",rn,"",dn]];其中第二列给出了Fibonacci数列的前14项,第3列给出了的值,由第4列可以看出,
