高二数学双曲线的性质

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1、直线与双曲线的位置关系双曲线的性质(三)椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为

2、0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离②相切一点:△=0③相离:△＜0一、直线与双曲线的位置关系:①相交两点:△＞0同侧：＞0异侧:＜0一点:直线与渐进线平行特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支应用:例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交

3、于两点.(3)k=±1，或k=±；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________3.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是二.弦的中点问题(韦达定理与点差法）例2.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：(1)以2为斜率的弦的中点轨迹；(2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；(3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；方程组无解，故满足条件的L不存在。分析：只需证明线段AB、CD的中点重

4、合即可。证明:(1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b问题三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2

5、+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.例3、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。问题四：切点三角形例4、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。例5、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且求

6、a的值。1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)小结：拓展延伸无关键词www.3878.comyrk513sqz路过的小学，传出朗朗读书声。操场上有在上体育课的孩子，像活波的雏鹰，在积蓄飞翔的力量。有一天会离开父母，在蓝天翱翔。翻开随身携带的日记本，有很多零散的写满字迹的散页夹在其中，那些多是Anne写给她的邮件或者在网络上的部分留言，她不知道为什么自己会把它们抄录下来。也许是怕自己会忘记。最早一页的日期是十年前，她们刚认识不久。十年是一个很奇妙的时间，很短暂，倏忽而过；又很长，人的一生也不过只有几个十年。她记得Anne曾说，一个人

7、如果开始回忆，只是因为她在开始老去。她却觉得人老了的标志应该是，谈到往事时，第一句话就是多年前。记忆里只有多年前与今日，中间的时段则像是被偷走了的空白一般，什么都已经模糊，像是一面惨白的墙壁，明晃晃的看得人眼睛生疼。