高二数学双曲线的几何性质(1)课件

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1、双曲线的简单几何性质(1)新沂市第二中学高二数学组双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中复习回顾：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？2、范围：3、对称性：1、顶点：4、离心率:合作探究1、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）研究双曲线的简单几何性质

2、3、对称性研究双曲线的简单几何性质2、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)4、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：研究双曲线的简单几何性质研究双曲线的简单几何性质5、渐近线注意:(1)利用特征三角形;abcαK=tanα(2)令标准方程中的1=0二:等轴双曲线的渐进线方程是一:如何求双曲线的渐进线?abc数形结合关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（-

3、a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)顶点例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。把方程化为标准方程得,可得:实半轴长:虚半轴长:半焦距:焦点坐标是:(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:解:a=4b=3练习(1)：(2):的渐近线方程为：的实轴长虚轴长为_____顶点坐标为,焦点坐标为_________离心率为_______4的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线

4、方程为：变式:1:中心在坐标原点，离心率为５／３的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐进线方程为？例题2:求焦点在y轴上,一条渐进线为,实轴长为12的双曲线的标准方程;2:已知双曲线的渐进线方程为,并且焦点在圆上,求双曲线的方程.小结：1.知识小结：（1）学习了双曲线的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义；（2）渐近线是双曲线特有的性质，必须引起我们的重视；2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想