机械优化设计基础

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1、章名·31·第八章典型机构优化设计8.1机械优化设计的基本问题随着生产技术的不断发展，对工程机械的要求也越来越高。工程设计人员总希望能获得价廉物美的产品。优化设计方法就是借助电子计算机来达到这个目的的。优化计算是应用数学的一个重要分支，广泛地用于各个技术领域内。在机械优化设计中，其关键是选择并决定设计对象的各项参数。例如，设计一台单色轮转胶印机，必须合理地选择各种机构的运行速度，金属结构件的几何尺寸，以及其他一些必要的参数，使其具有较好的性能与较低的制造成本。在选取各项基本参数时，往往各参数与性

2、能之间发生矛盾：有时为为了保证某个零件的必要强度和稳定性，希望它的截面积不能小于某一个极限值；但从降低制造成本的观点来看，又希望截面积的几何尺寸小些，以便节约材料，于是和强度及稳定性要求发生了矛盾。优化方法的任务就是在分析的基础上综合各方面的因素，求出一个合理的方案，以期获得最佳或较好的效果。如图8-1(a)所示的钢坯飞剪机的剪切机构。剪刃安装在连杆2上的点处。对于飞剪机的剪切机构来说，不仅要求两个剪刃能作上下运动以便切断轧件，而且在剪切过程中还要求能随同轧件向前同步运动。因此，对该机构的设计是

3、合理确定机构参数值和，使得设计的机构达到：(1)两剪刃的运动轨迹曲线和满足给定的封闭曲线，从而保证两剪刃具有一定的开口度和重叠度，并在剪切完了以后能返回初始位置。(2)两剪刃在剪切过程中始终保持垂直于轧件表面，并平行地向前运动，如图8-1(b)图所示。这样不仅可以使轧件断口整齐，而且还可以保证两剪刀之间保持均匀的侧隙，以便减小剪切阻力；(3)在剪切过程中，剪刃的水平分速度与轧件运行速度尽可能相等并保持不变，以避免轧件出现堆钢和拉钢现象。图8-1飞剪机的剪切机构(a)剪切机构简图；(b)剪切过程的

4、剪刃位置图此外，还需要满足如下一些条件才能获得可接受的方案：(1)应满足四杆机构曲柄的存在条件，即曲柄为最短杆，它与任一杆的和小于其余二杆的和；(2)为了保证机构具有良好的传力性能，要求其传动角不应小于允许值；章名·31·(1)应满足给定的重叠度要求；综上所述，该飞剪机剪切机构的优化设计可以叙述为合理选择7个设计参数，在满足若干个限制条件下，使3个准则函数同时达到最小。又如，某印刷车间具有四台印刷机，每台可以印刷3种类型的印品，各型印品每小时的利润及印刷不同印品的生产率示于表8.1；建设某月客户

5、对1、2、3种印品的需求量分别为700、500、400千印；四台印刷机在该月可提供的工作时间分别为90、75、90、80小时，如何安排生产可使得该月的获利最大？表8.1各印刷机单位生产率及利润情况零件种类印品利润情况(元/千印)印品生产率情况(千印/小时)印刷机序号印刷机序号IIIIIIIVIIIIIIIV156438249254547663367284852显然，为了获得该月生产的最大利润，需要合理确定该月中每台印刷机各类型印品的数量。设表示第台印刷机印刷第种印品的数量(千印)。则该月的获利总

6、额为且要满足以下限制条件：(1)数量需求限制(2)生产时间限制(3)非负条件由此可知，该生产调度的优化设计可以叙述为合理选择12个参数，在满足19个限制条件下，使得该月的利润函数值最大。由以上两个实例可见，一个优化设计问题应包括：(1)有描述设计方案的一组设计变量；(2)有一个或几个目标函数(或准则函数)，且是设计变量的标量函数；(3)明确一组表示可接受设计方案的约束条件，且也是全部或几个设计变量的标量函数；(4)能求出一组设计变量的值，在满足全部约束条件下，使目标函数达到最小(或最大值)。优化

7、设计是一种格式化的设计方法。对于各式各样的设计问题，都必须先将它按照规定的格式要求建立优化计算的数学模型，然后再在计算机上用优化计算方法解出它的最优值。下面先介绍优化设计的基本术语及其优化建模的基本概念。章名·31·8.1.1设计变量及目标函数设计变量在机械设计中，区别不同的设计方案，通常是以一组取值不同的参数来表示。这些参数可以是表示构件形状、大小、位置等的几何量，也可以是表示构件质量、速度、加速度、力、力矩等的物理量。在构成一项设计方案的全部参数中，可能有一部分参数根据实际情况预先确定了数值

8、，它们在优化设计过程中始终保持不变，这样的参数称为给定参数(或叫预定参数)或设计常数。另一部分参数则是需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中则是需要优选的参数，它们的数值在优化计算过程中是变化的，这类参数称为设计变量，它相当于数学上的独立自变量。如在飞剪机剪切机构的设计中，其构件参数、、、、、、是设计变量，而需用传动角则是设计常数。同理，在生产调度问题中，该月中每台印刷机生产各类型印品的数量为设计变量。一个优化问题如果有个设计变量，而每个设计变量用表示，则可以把个设计变量按一定的次序排列起来