山西省太原市2018届高三3月模拟考试数学(文)试题（一）含答案

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1、太原市2018年高三模拟试题（一）数学试卷（文史类）第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，则的共轭复数为（）A．B．C．D．3.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C.3D．25.已知等差数列的前项和为，若，则（）A．3B．9C.18D．276.函数的图像大致为（）A．B．C.D．7.已知不等式在平面区域上恒成立，则动点所形成平面区域的面积为

2、（）A．4B．8C.16D．328.抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A．B．C.D．9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（）A．B．C.2D．110.已知函数，若，在上有且仅有三个零点，则（）A．B．2C.D．11.三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的体积为（）A．B．C.D．12.已知定义在上的函数满足，设，若的最大值和最小值分别为和，则（）A．1B．2C.3D．4第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．13.若双

3、曲线的离心率为2，则___________．14.函数在点处的切线方程是___________．15.在正方形中，分别是的中点，若，则实数___________．16.已知数列满足，为数列的前项和，则的值为__________．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角为的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若，当的面积最大值．18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）76

4、656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．附：回归方程，其中．19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点在线段上，且为的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．

5、20.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（1）求函数的极值；（2）若对任意给定的，方程在上总有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑．22.在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系

6、，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:AABDD6-10:AADAC11、12：BB二、填空题13.14.15.16.2016三、解答题17.解：（1）利用正弦定理得：，，又，所以；（2）由正弦定理得：，∴，．18.解：（1）由题意可求得回归方程为，据此预算售出8箱水时，预计收入为206元；，，∴，当时，，即某天售出9箱水的预计收益是206

7、元；（2）设事件：甲获一等奖；事件：甲获二等奖；事件：乙获一等奖，事件：乙获二等奖，事件：丙获一等奖；事件：丙获二等奖，则总事件有：，8种情况．甲、乙、丙三人奖金不超过1000的事件有1种情况，则求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．19．解：（1）∵为的中点，∴，又∵底面是菱形，，∴为等边三角形，∴，又∵，∴平面，∵，∴，又∵平面平面，平面平面，∴，∴，∵平面，∴平面，又，∴．20.解：（1）依题意，，∵点在上，∴，又∵，∴，∴椭圆方程为；（2）假设存在这样的点，设，则，，解得，，∴所在直线方程为，∴，同理可得，，，∴或，∴存在点

8、，使得无论非零实数怎么变化，总有为直角，点坐标为或．21.解：（1），①当时，在单调递增，无极值；②当时，令，解得，故在递增，递减，，综上所述，时，无极值；，．（2），令单增；递减．时，．依题