角平分线,七宝补习班,七宝新王牌,袁c老师

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1、第十五讲角平分线一、角平分线专题1．角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。也可以应用角分线定理作垂直）基本图形例题：1．已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：DC⊥AC。3．已知，四边形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求证：（1）∠C＝90°

2、；（2）AE=2CE。5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC＝AB＋AD。6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求证：AB－AC＝CD。注意：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝（AB＋AD）。求证：∠D＋∠B＝180°。10

3、．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。．角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等腰三角形要呈现，线段和差倍分都实现。基本图形例题1．已知，∠1＝∠2，AB＞AC，CD⊥AD于D，H是BC中点。求证：DH＝（AB－AC）。2．已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求证：BD＝2CE。1．已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。求证：GF＝GE。训练题ACBEFO1、如图，BD是四边形ABCD中∠ABC的平分线，∠A＋∠C＝180°，求证：DA＝CDA

4、BCDEABCD2、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE3、如图在△ABC中，AB＞AC，点O是∠A的平分线上一点，过O点作OE⊥AB于E，作OF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF，若AB＝12，AC＝5，求BE长。ABCFEDACBPRSQ4、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ＝PQ，RP＝PS，你能得到哪些结论？并证明。AOBDPMN5、如图，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平

5、分线，求证：点F在∠BAC的平分线上。6、如图，已知OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA＝OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM＝PNACDEBEBAC图2DABCDEF7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF，求证：CF＝EB8、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想，9、如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝

6、180度，求证：DE∥BCABCDEABCDEABCDEFM10、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证：FM＝FD11、如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：点E是DC中点。12、如图，Rt△ABC的斜边AB中点为E，ED⊥AB交BC于D，且∠CAD︰∠BAD＝1︰7,求∠BAC的度数。ABCPDEFACBDE13、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，

7、求证：∠CAF＝∠BABCDEF14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°E为AB的中点，且DE⊥AB于F，∠CAD︰∠BAD＝1︰2，试求∠B和∠BAC的度数。15、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E，求证：点P也在AE的垂直平分线上。