辅助线,七宝补习班,七宝新王牌,袁c老师

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1、第十六讲辅助线一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.发散1如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．散2如图5—21，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC，AD=AE．二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且A

2、D=BD，求证：CD⊥AC2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD3、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC6.已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．　　7如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量

3、关系?如图2-9所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．应用：五、旋转例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.例2D为等腰斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1）当绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。例3如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为；、训练、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC

4、，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFDECB求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．EDACBF求证：AE＝AF．（初二）练习1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．APCDB2、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DFEPCBA求证：PA＝PF．3、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．APCB求：∠APB的度数．（4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分

5、别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD.ABEODC5、△ABC中，AB＝AC，∠BAC=900,D、E在BC上，且∠DAE=450,若BD=3,CE=4CDABE求DE的长。应用：1、已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．当绕点旋转到时（如图1），易证．当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．（图1）（图2）（图3）