相似三角形的判定,七宝新王牌,七宝补习班,袁C老师.doc

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1、新王牌教案学生编号学生姓名授课教师辅导学科九年级数学教材版本上教课题名称相似三角形的判定课时进度总第（）课时授课时间教学目标1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。2．培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。重点难点重点：判定两个三角形相似的预备定理难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程同步教学内容及授课步骤知识点归纳：

2、1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2.相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交

3、，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似课程引入：1、相似三角形的定义是什么？如果，，那么ΔABC∽ΔA/B/C/-8-新王牌教案1、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形

4、是相似比为1的特殊的相似三角形。2、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC猜想1：在△ABC和△A/B/C/中,∠A=∠A'，∠B=∠B'，△ABC与△A/B/C/是否相似？证明：在AB，AC上分别截取AD=A'B'，AE=A'C'∵AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA'B'C'∽ΔABC判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角

5、形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。可简述为：两角对应相等，两个三角形相似。用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。-8-新王牌教案课堂练习：（1）已知等腰三角

6、形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/那么ΔABC∽ΔA/B/C/。猜想2：两边成比例且夹角相等，两个三角形是否相似？是否有△ABC∽△A’B’C’？分析：画△ABC与使△ABC与相似？把相似比换成任意一个正数k，△ABC与相似吗？判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可简述为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.几何语言：∴△ABC∽求证：△OAD∽△OBC.例2、已知如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交与点

7、O,OA=1，OB=1.5，OC=3，OD=2.ABCDO-8-新王牌教案例3、已知如图，点D是△ABC的边AB上的一点，且,求证：△ACD∽△ABC.猜想3：在△ABC与△中，如果,那么△ABC与△相似吗？为什么？分析：可以利用相似三角形预备定理来证明。相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简述为:三边对应成比例，两个三角形相似。例4、已知如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，求证：△DEF相似于△ABC.猜想4：如图