2005年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛试题（卷）

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1、2005年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛试卷2005-3-20本试卷共8页，第1-2页为选择题和填空题，第3-8页为解答题及答卷。请将选择题和填空题的答案做在第3页的答卷上。全卷共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共44分）一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）1、是任意实数，下列判断一定正确的是（）.（A）（B）（C）（D）2、已知集合则集合（）.（A）（B）　　（C）（D）3、若二次函数的图象如图所示，则点（a＋b，ac

2、）在（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（第3题）4、同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（）.（A）cos18°（B）sin18°（C）cos36°（D）sin36°5、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第8个图案中有白色地面砖（）块.(A)34(B)36(C)38(D)406、将正方形的四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是（）.(A)120(B)84(C)82(D)807、如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝

3、160°，则∠BCO等于（）.（A）20°（B）30°（C）40°（D）50°（第7题）8、如果为实数，且则的取值范围是（）.(A)任意实数(B)负实数(C)(D)9、方程所有实数根的和等于（）.(A)(B)1(C)0(D)10、将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是（）.(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种11、一次函数（为整数）的图象经过点（98，19），它与轴的交点为（p,0）,它与轴的交点为（0，q）,若p是质数，q

4、为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为（）.(A)0(B)1(C)2(D)大于2的整数第II卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在第三页的答题卷上）12、函数在定义域上是函数（填奇或偶）；在区间上是增加的.13、如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD＝4，两圆组成的圆环的面积是.P（第13题）14、已知，那么直线一定通过第象限.15、已知则当的周长取最小值时，.16、已知实数满足的取值范围是.17、若为实数，且那

5、么的最小值可达到.2005年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷2005-3-20区学校姓名考号一、选择题答案（每小题4分，共44分）题号1234567891011答案二、填空题答案（每小题5分，共30分；其中第12小题填对一空得3分，填对二空得5分）12．，13.14.15.16.17．三、解答题（共8小题，满分76分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）18、（本题8分）若直线与圆相交，求实数的取值范围.19、（本题8分）菱形ABCD的边AB=5，对角线BD=6，且AC与BD相交于点O，沿BD折叠得四面体A

6、BCD，已知该四面体的体积等于8，求二面角A-BD-C的大小.　　20、（本题8分）设求的值.21、（本题8分）某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元.在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果实际销售比计划增加了400套，总利润比计划多了4000元，问实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润多少元？22、（本题10分）已知任意三角形ABC,其面积为S.作BC的平行线与AB、AC分别交于D、E.设三角形BDE的面积为M，求证：M≤23、（本题11分）已知：如图，在Rt△ABC中，

7、斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，⑴求a和b的值；⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.ⅰ)设x秒后△与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？24、（本题11分）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F.⑴求证：BC是⊙P的切线

8、；⑵若CD＝2，CB＝，求EF的长；⑶若设k＝PE:CE,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出k的值；若不存在，请说明理由.25、（本题12分）如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为，都是锐角，已知四边形EFGH的面积为S，（1）求证：（2）试用来表示正方