平行线及相交线单元复习

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1、平行线与相交线单元复习【本讲教育信息】一、教学内容：平行线与相交线单元复习二、教学重难点：平行线的判定与性质及应用是本章的重难点。三、知识要点讲解：1、余角与补角的定义，判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3∶1，则这个角的大小为_________．答案：45°2、对顶角的定义及判定。例2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A3、同位角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的查找。例3、如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个答案：C4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：（1）同位角相等，两直线

2、平行。（2）内错角相等，两直线平行。（已知条件推平行为判定）（3）内旁内角互补，两直线平行。性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；（由平行推出其它等量关系）两直线平行，同旁内角互补。比较鉴别：例4、（1）已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，AB∥CD吗？说明理由.（判定的应用）答案：理由：∵AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD．（2）如图：AB∥CD，EF⊥CD，∠1=50°，求∠2的度数.（性质的应用）答案：解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=

3、50°．∵EF⊥CD，∴∠3+∠2=90°．∴∠2=40°．5、尺规作图例5、下列语句正确的是（　　）A.画直线AB=10厘米B.画直线的垂直平分线C.画射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C，使得BC=AB答案：Ｄ例6、近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置．答案：①画出角平分线②作出垂直平分线单元小结：举出生活中余角、补角、对顶角、平行线和相交线的例子。互为余角、互为补角以及对顶角的意义是

4、什么？两条直线相交，至少有几对相等的角？几对互补的角？判断两条直线平行，通常有哪些途径？平行线有哪些性质？作一条线段等于已知线段的步骤是什么？作一个角等于已知角的步骤是什么？学习本章后你有哪些体会？【典型例题】1.如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，求证：AB∥EF，DE∥BC．证明：由∠1=∠2（已知），根据：.得AB∥EF.又由∠1=∠B（）.根据：同位角相等，两直线平行得∥2、如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°（已知），∠1=∠3（对顶角相等）.∠2=∠4（）根据：等量代换得：∠3+=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得：∥.

5、3.如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：∠DAF=∠AFE（）根据：.得：AD∥.由：∠ADC+=180°（已知）.根据：.得：AD∥.再根据：.得：EF∥BC4.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.证明：由AC∥DE（已知），根据：两直线平行，内错角相等.得∠ACD=.又由∠1=∠2（已知）.根据：.得∠1=∠ACD.再根据：.得∥.5.如图：已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BEC=180°．∴∠BEC=180°－100°=80°

6、．∴∠BEF=∠BEC=40°．∵EG⊥EF，∴∠BEG=．∴∠DEG=－∠BEC－∠BEG=．6.如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，求∠BEC的度数．解：如图，过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°．∴∠1=．∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠2=∠C=45°．∴∠BEC=∠1+∠2=110°．∠BEC=110°．7.如图，要想判断AD是否平行于BC，我们可以去度量哪些角？请写出所有方案，并说明理由．方案一：可以测量∠EAD和∠B的度数，若两角相等，则两直线平行，否则，不平行．理由：同位角相等，两直线平行．方案二：可以测量∠DAB和∠B的度数，或∠ADC和

7、∠C的度数，若两角之和等于，则两直线平行，否则，不平行．理由：同旁内角互补，两直线平行8.已知：如图，AE平分∠BAC，EF∥AC，EG∥AB．说明：EA平分∠FEG．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠GAE．∵EF∥AC，∴∠GAE=∠FEA．∴∠FAE=∠FEA．∵EG∥AB，∴∠FAE=∠AEG．∴∠FEA=∠AEG．【课堂小结】同学们，我们今天主要复习了第八章相交线与平行线，重点弄清平行线的性质与判定的区别与联系，掌握余角与补角的