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《根判别式与韦达定理习题精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、根的判别式【例1】当取什么值时，关于的方程。（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。答案：（1）；（2）；（3）【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。分析：列出△的代数式，证其恒大于零。解略。【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分＝0和≠0两种情形讨论。略解：当＝0即时，≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当≠0即时，方程有根的条件是：△＝≥0，解得≥∴当≥且时，方程有实根。综上所述：当≥时，方程有实根。
2、习题（一）一、填空题：1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是。2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是。3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是。4、在一元二次方程中，若系数、可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。5、已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2=1有两个不相等实根,则k的取值范围是____.6、关于x的方程(k-2)x2-(2k-1)x+k=0有两个不相等实根,则k的取值范围是____.7、已知方程kx2-2kx+k=x2
3、-x+3有两个不相等实根,则k的取值范围是____.8、关于x的方程2x(kx-4)-x2+6=0无实根,则k的最小整数值是____.二、选择题：9、下列方程中，无实数根的是（）A、B、C、D、10、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）A、B、≤C、且≠2D、≥且≠211、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（）A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定三、试证：关于的方程必有实根。习题（一）答案一、填空题：1、①；2、；3、≤；4、10 5、6、7、第4页共4页8、2二
4、、选择题：9、C 10、C 11、A三：分两种情况讨论：（1）当时，；（2）当时，所以方程必有实根。根与系数的关系例1:已知2x2-3x-1=0的根是x1,x2求
5、x1-x2
6、的值.解:例2.已知关于x的一元二次方程.解:是x2-9x+23=0此时Δ=(-9)2-4×23=81-92=-11<0方程无实根∴m=-1例3:已知一元二次方程x2-2kx-5+2k=0的两根是x1,x2且求k的值.解:由韦达定理得:x1+x2=2k,x1·x2=2k-5两边平方得:(x1-x2)2=32经检验k1=3和k2=-1都适
7、合题意.例4:已知m是正实数,关于x的方程2x2-mx-30=0的两根是x1,x2,且5x1+3x2=0，求m的值.解:由根与系数间的关系可得①②由已知条件5x1+3x2=0③第4页共4页解:①③组成的方程组解得:将方程组的解代入②得m=4或m=-4∵m是正实数∴m=4例5、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。由①②③解得：或，又由④可知≥∴舍去，故例6、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由
8、。略解：由≥0得≤。，≥0∴与可能同号，分两种情况讨论：（1）若＞0，＞0，则，解得＜1且≠0∴≤且≠0（2）若＜0，＜0，则，解得＞1与≤相矛盾综上所述：当≤且≠0时，方程的两根同号。例7、已知、是一元二次方程的两个实数根。（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整数值。略解：（1）由≠0和△≥0＜0∵， ∴∴，但＜0∴不存在。（2）＝＝，要使的值为整数，而为整数，只能取±1、±2、±4，又＜0 ∴存在整数的值为－2、－3、－5例8、、是
9、方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：略解：原式＝＝＝第4页共4页例9.求一个一元二次方程,使它的两根分别是: .解:记住公式：以x1x2为根的一元二次方程是：x2-(x1+x2)x+x1x2=0,以为根的方程是：6x2+5x-25=0例10、关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是；＝。分析：设另一根为，由根与系数的关系可建立关于和的方程组，解之即得。答案：，－1练习（二）：一、填空题：1、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，的值是。2、已知、是方程的两根，则的值为。3、已知2x2-(2m+1)x
10、+m+1=0的两根之比是2:3,则m=____.4、已知方程3x2-2x-1=0的两根是x1,x2,则=____;=____;=____;=____.5、已知8x2-(m-1)x+m-7=0的两根异号,且正根的绝对值大,则m的取值范围是____.若它的两根互为相反数,则m=____.若m互为倒数,则m=____.6、以3和-7为根的方程是____.二、选择题：7、已知≠0，方程的系数满足，则方程的两
