韦达定理与根的判别式.doc

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1、韦达定理与根的判别式知识点：1、根的判别式（1），方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程没有实数根；2、韦达定理已知是一元二次方程的两根，则有例1：已知一元二次方程（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值练习：1、方程的根的情况是（）A有两个不等的有理实根B有两个相等的有理实根C有两个不等的无理实根D有两个相等的无理实根2、已知是方程的两个根，则（）A，B，C，D，3、已知方程，则此方程（）A无实数根B两根之和为C两根之积为2D有一根为4、已知是方程的两个根，则的值为（）A3B-3CD5、若将

2、二次三项式因式分解，分解后的一个因式是x-3，则p的值是（）A-5B-1C1D56、已知是方程的两个根，那么的值是（）A-4B4C-3D37、在一元二次方程中，若a与c异号，则方程（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况无法确定8、已知一元二次方程的两根分别为，则这个方程为（）ABCD9、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ABCD10、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）ABCD11、已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90º，那么关于x的方程的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有

3、两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12、设是方程的两个根，则=13、已知关于x的方程有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m的值为14、已知方程的两根为，则的值为15、关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。例2：m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ0,即Δ==0解这个关于m的方程得1、用判别式直接判断一元二次方程是否有实数根。（1）y2＋y－4＝0（2）y2＋y+4＝0；　（3）y2－y－4＝0（4）y2－y+4＝0；　2、m取什么值时，关于

4、x的方程2x2-4mx＋2m2－m＝0(1)有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？(3)没有实数根？3、m取什么值时，关于x的方程mx2-(2m-1)x＋m－2＝0没有实数根？一元二次方程根与系数的关系解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0.探　索一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），用求根公式求出它的两个根x1、x2，　x1＋x2=即：两根之和等于x1•x2=即：两根之积等于练习1、（1）x2－x－

5、4＝0（2）x2－4x+1＝0；　====2、已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值；3、已知方程x2+kx＋=0的一个根是-1，求k的值及另一个根.4、如果2x2－mx－4=0的两个根分别是、,且=2，那么实数m的值是？5、如果2x2－5x－4=0的两个根分别是α、β，那么α+β+αβ=？5、已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.22、如果x2－mx+6=0的两个根分别是、,且=3，求实数m的值。已知关于x的一元二次方程，（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设是方程的两根

6、，且，求k之值。已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程的两个正整数根之一，求证△ABC为直角三角形。例6已知方程的两个实数根为，求：(1)；；(3)；。二、填空题：1．若方程的两根之比是2：3，则k=。2．若方程的两根为a、β，则有。3．已知两个数的和是4，积为-2，则这两个数等于。4．若方程的两根均为正数，则k的取值范围是.三、解答题2．已知关于x的方程的两实根互为倒数，求a之值.3．已知关于x的方程，问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 求证:方程无论m为何值时,都有两个不相等

7、的实数根．三、应用题1）用配方法求x2–4x+5的最小值。3)用配方法求x2–8x+5的最小值。解：x2–4x+5=x2–4x+22+1=(x–2)2+1所以x2–4x+5的最小值是1。4)用配方法求-x2+4x+5的最大值。2)用配方法求x2–4x–5的最小值。4)用配方法求-x2+4x+5的最大值。