求根公式,根的判别式,韦达定理.doc

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1、第一节求根公式【例题求解】【例1】满足的整数n有个．【例2】设、是二次方程的两个根，那么的值等于（）A．一4B．8C．6D．0【例3】解关于的方程．【例4】设方程，求满足该方程的所有根之和．【练习题】1.已知、是实数，且，那么关于的方程的根为．2.已知，那么代数式的值是．3.若两个方程和只有一个公共根，则()A．B．C．D．4.若，则＝．5.已知、是有理数，方程有一个根是，则的值为．6.已知、都是负实数，且，那么的值是()A．B．C．D．7.已知，求代数式的值．8.已知，求的值．9.已知m、n是一元二次方程的两个根，求的值．10.已知方程的两根、也是方程的根，求、的值．第二节根的判别式【例

2、题求解】【例1】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．【例2】已知关于的方程，(1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形△ABC的一边长＝1，另两边长、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【例3】设方程，只有3个不相等的实数根，求的值和相应的3个根．【例4】已知关于的方程(1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；(2)如果方程的两实根分别为、，满足=3，求实数的值．【练习题】1.已知，若方程有两个相等的实数根，则=．2.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．3.已知关于方程有两个不相等的实数解，化简=．4.若关于的一元二

3、次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()A．B．C．且D．且5.已知一直角三角形的三边为、、，∠B＝90°，那么关于的方程的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定6.如果关于的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根7.在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，已知，和是关于的方程的两个实数根，求△ABC的周长．8.已知一元二次方程，且、可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有()A．12个B．10个C．7个D．5个9.

4、如果关于的方程没有实数根，那么关于的方程的实根的个数()A．2B．1C．0D．不能确定10.已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足方程，则方程根的情况是()A．有两相等实根B．有两相异实根C．无实根D．不能确定11.、为实数，关于的方程有三个不等的实数根．(1)求证：；(2)若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是60°；(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求和的值．12.关于的方程有有理根，求整数是的值．第三节韦达定理【例题求解】【例1】已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为．【例2】如果、都是质数，且，，那么的值为()A．B．

5、或2C．D．或2【例3】已知关于的方程：(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．(2)若这个方程的两个实根、满足，求m的值及相应的、．【例4】设、是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值?并求出这个最小值．【例5】已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根．(1)当m＝2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且AB

6、一元二次方程有两个负数根，那么实数的取值范围是．2.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为．3.CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则△ABC的面积是．4.设、是关于的方程的两根，+1、+1是关于的方程的两根，则、的值分别等于()A．1，-3B．1，3C．-1，-3D．-1，35.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于的方程的两根，那么AB边上的中线长是()A．B．C．5D．26.方程恰有两个正整数根、，则的值是()A．1B．-lC．D．7.已知、是方程的两个根，则的值为．8.△ABC的一边长为5，另两边长恰为方程的两根，

7、则m的取值范围是．9.已知关于的方程．(1)当是为何值时，此方程有实数根；(2)若此方程的两个实数根、满足：，求的值．10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC(AB>BC)的长是关于的方程的两个根．(1)求rn的值；（2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的，请说明理由．11.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，过C作CD⊥AB于D，且AD＝m