二次函数与相似三角形（教师）

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1、锦华实验学校九年级数学导学案时间：2015-11-26二次备课二次函数与相似三角形教学目标通过二次函数背景下的相似三角形问题的探究学习，能体验、接受基本的数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想等.教学过程：展示讨论如图，已知抛物线的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.①试判断△AOC与△COB是否相似;②若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由．变式1：若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AM

2、G与△AOC相似．变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似．练一练：已知:如图,抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）第2页共2页锦华实验学校九年级数学导学案时间：2015-11-2

3、6二次备课课后练习：1.已知抛物线的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点C(0,3)，O是原点.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与轴的交点为A，B（A在B的左边），问在轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图②

4、，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.中考链接1．如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（-1,0），B点坐标为（4,0）（1）试求点C的坐标（2）若抛物线过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在

5、，说明理由.2．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？第2页共2页