二次函数与相似三角形

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1、实用标准文案教师姓名朱曙光学科数学上课时间学生姓名年级学校课题名称二次函数与相似三角形教学目标1、强化二次函数与相似三角形的知识应用2、提高综合知识的应用能力教学重点难点了解二次函数与相似三角形的题型及解题技巧课前检查作业完成情况：优□良□中□差□教学过程一、引入例题如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。⑴求抛物线的解析式；⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P

2、，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。例1题图图1图2分析:1.当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线为四边形的边和对角线来考虑问题以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论:按OB为边和对角线两种情况精彩文档实用标准文案二、解题方法及切入点函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径①求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。②或利用已知三角形中对应角，在

3、未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。三、例题讲解练习1、已知抛物线经过及原点．（1）求抛物线的解析式．（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形

4、之间存在怎样的关系？为什么？分析总结：精彩文档实用标准文案练习2、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且。（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。Oxy练习2图CBED分析总结：练习3、在平面直角坐标系中，已知二次函数的

5、图象与轴交于精彩文档实用标准文案两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为）（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；CBA练习4图PyyCxBA练习3图（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．O分析总结：练习4如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，

6、与轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．精彩文档实用标准文案（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．分析总结：练习5、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，（1）求过点的直线的函数表达式；点，，，（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在

7、这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．ACOBxy分析总结：四、课堂小结二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，若是直角三角形相似无非是如图1-1的几种基本型。精彩文档实用标准文案若是非直角三角形有如图1-2的几种基本型。利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。五、课后巩固1、已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的

8、另一交点为B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；AABBOOxxyy图①图②(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在