北京市重点中学09-10学年高二上学期期中考试（三角函数、数列）

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1、北京市重点中学09-10学年高二上学期期中考试（数学）注意事项：1.本卷共120分，考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（10小题，每小题5分）1.函数的最小值为（）A．B．C．D．2.在等差数列中，若，则的值为A.6B.8C.10D.163.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（）A、B、C、D、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.函数的最大值为，最小值为，则等于（）A．0B．1C．2D．45.设为等差数列的前项和，若满足，且，则（）A.B

2、.C.D.6.已知命题是等比例数列，命题的前n项和为则M是N的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．充要条件D．既不充分也不必要条件7.用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为（）A．B．C．D．w.w.w.k.s8.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．9.S=1+++…+，则S的整数部分是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）1997（B）1998（C）1999（D）200010.yx1-1-110函数的图像是两条直线的一部份，如上图

3、所示，其定义域为，则不等式的解集为A.{x

4、-1≤x≤1，且x≠0}B.{x

5、-1≤x≤0}C.{x

6、-1≤x＜0或＜x≤1D.{x

7、-1≤x＜或0＜x≤1A．2B．4C．6D．8二、填空题（5小题，每小题4分）11.设则S的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.(2009陕西卷理)设等差数列的前n项和为,若,则.13.若关于的方程组有实数解,则的取值范围是.14.若的外接圆半径为2，则。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.等差数列各项都是正数，且，则它的前10项和等于三、解答题

8、（5小题，50分）16.(8分)求证并说出等号成立的条件．17.(10分)等差数列{}的前n项和记为Sn.已知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.18.(本题满分10分)设数列的前项和为，满足(N*)，令.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（10分）在中，，。（I）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）设的面积，求的长。20.（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车

9、的车流量y（千辆／时）与汽车的平均速度v（千米／时）之间的函数关系为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆／时）？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆／时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？答案一、选择题（10小题，每小题5分）1.B解析：令，则，对称轴，是函数的递增区间，当时；2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.B9.B10.D二、填空题（5小题，每小题4分）11.2解析：由题设得w.w.w.k.s.

10、5.u.c.o.m于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。当，y=4时取等号。12.113.[-，]14.15.15w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题（5小题，50分）16.证明：ab+bc+cd+da－（a2+b2+c2+d2）＝－[2a2+2b2+2c2+2d2－2ab－2bc－2cd－2da]=[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。17.解析：（Ⅰ）由得方程组……4分解得所以（Ⅱ）由得方程w.w.

11、w.k.s.5.u.c.o.m……10分解得18.解析：（1）因为(N*)，则时，，此时，，即.由得.由得.当时，=，所以是首项为1，公差为的等差数列.（2）由（1）知，，即，所以的通项公式为.19.解析：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．所以．20.解析：（1）依题意y=，当且仅当v=40等号成立。最大车流量y=≈11.1(千辆／时)（2）由条件得，整理得v2-89v+1600<0解得25