第 01 讲 集合概念与运算

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1、第1讲集合的概念与运算（第课时）神经网络准确记忆！重点难点好好把握！重点：1．集合概念的正确理解；2．集合的运算。难点：1．含参数集合的运算；2．灵活应用集合运算中的相关性质。考纲要求注意紧扣！1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；2．了解空集、全集、属于、包含、相等关系的意义；3．会用术语和符号正确表示简单的集合。命题预测仅供参考！1．涉及集合概念及运算的选择题；2．含参数的集合的运算；3．综合运用。考点热点一定掌握！1．集合的有关概念集合：把确定的彼此不同的一些对象作为一个整体来考虑，便说这个整体是一个集合。元素：集合中每个对象叫做集合的元素。集合的元素具有确定性、互异性和无序性

2、。即一个元素与一个集合的关系只有两种，属于或不属于；集合中的任何两个元素都不相同；集合中的元素是没有先后顺序的。集合用大写字母表示，集合的元素用小写字母表示，元素属于集合记为，不属于集合记为。空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为。例.分别由所有自然数、整数、有理数、实数组成的集合分别叫做自然数集、整数集、有理数集、实数集。分别、、、表示。也用、分别表示正负实数集。例.实数集的性质①有序性：任何两个实数和必定有下列三种关系中的一种，而且只能有一种：，，。②稠密性：对任何两个不等的实数和，都至少存在一个实数，使得：或。③连续性：实数集的元素与数轴上的点是一一对应的。2．集合的表示⑴列举法：把

3、集合的元素一一列举出来，写在大括号内，常用于有限集合，例如。⑵描述法：把集合中元素的公共属性写在大括号内，例如{小于5的自然数}，还例如，中的元素为函数的函数值，为值域；中的元素为函数的自变量的取值，为定义域。⑶区间法：用区间来表示集合。例（1993年高考理科题）．已知集合，，那么E∩F为区间：.；.；.；.。解：（略）⑷图示法：画一个圆（也可用椭圆或矩形），用圆内的点表示集合的元素，圆外的点表示不是集合的元素，不同的圆表示不同的集合，如右图。例（上海高考题）．已知集合，，那么集合为.，；.；.；.。解：∵为集合，且其元素为有序实数对，而答案、不是集合，故排除；答案是集合但不是实数对，故排

4、除；故应选答案。3．集合之间的关系子集、真子集和全集：对于集合、，若的所有元素都属于，则叫的子集，叫全集，记为。若中至少有一个元素不属于，则叫的真子集，记为。（查现行教材上对于子集、真子集的记法）例如，，因为是元素，而{}是只有一个元素的集合，与{}是两个不同的概念，当然不可能相等。实际上，。又例如，，因为是空集，集合中没有元素，而{0}是有一个元素零的集合，二者当然不是一回事。集合相等：对于两个集合和，如果，同时，则称、两个集合相等，记为。注意：⑴集合与集合之间的关系用、、或来表示，元素与集合之间的关系用或来表示。⑵两个集合和之间的关系必有下列四种关系中的一种，并且只能有其中一种：①从属

5、关系（即）；②相等关系（即）；③并列关系（即）；④重叠关系（即，但且）。这四种关系用集合图表示如下：例（2002年新课程高考题）．设集合则（A）；（B）；（C）；（D）解：在中，，在中，，由于，那么只能是奇数，故其所取实数个数少于所取实数个数，∴，故应选。4．集合的运算交集：集合、，由既属于也属于的所有元素组成的集合叫做和的交集，记为，也就是说，与的交集是由、的所有公共元素所组成的集合；并集：由属于或属于的所有元素组成的集合叫做和的并集，记为，注意与的公共元素在中只出现一次（集合元素的互异性）；补集：集合是集合中的子集，集合中所有不属于的元素组成的集合叫做的补集，记为，实际上，如果借用“差

6、”的概念，。例．设，，,为何值时，⑴；⑵；⑶，但；⑷。解：∵，，⑴故当时，，如图1；⑵时，，如图2；⑶时，，但，如图3；⑷不论为何值，都不可能，如图4。图1图2图3图4点评：第⑴小题的答案如果只写，而没有将其解出来，那是不够的。例（2004年湖南高考题）．设集合，，，那么点P（2，3）（）的充要条件是（）A．B．C．D．解：∵，∴必须适合，∴，故应选。5．集合运算的性质与常用结论⑴；⑵；⑶（）；⑷（）；⑸（）；⑹若集合是集合的子集，则，，，；，，，；6．集合思想的应用集合问题与函数、方程、不等式等中学数学知识都有关系，要能运用集合思想进行数与形之间的转化。例．已知集合P={(x，y)

7、y=

8、2x+b}，Q={(x，y)

9、x2+y2－2x－4=0}．如果集合PQ恰有四个不同的子集，那么实数b的取值集合为__________。分析：本题关键在于认识“集合PQ恰有四个子集”的意义．从图形角度看，集合P表示一条直线，Q表示一个圆，PQ为直线和圆的公共点的集合，PQ中所含元素的个数只可能是0或1或2。由已知PQ恰有四个子集，故PQ中只可能有二个元素（例如，含有二个元素a,b的集合的子集为：空集，只含a的集合，只含b的