01第1讲集合的概念与运算

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1、第1讲集合的概念与运算基础梳理1.集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号旦或匡表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N+)；整数集有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集.2.集合间的基本关系(1)子集：对任意的xWA,都有兀则或B»)・(2)真子集：若且如B,则A_B(或3A).(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集.即0CA,03(碎0).(4)若A含有

2、〃个元素，则A的子集有2〃个，A的非空子集有2"—1个.(5)集合相等：若AUB,且则A=B.3.集合的基本运算(1)并集：或兀WB}.(2)交集：ADB={xx^A,且⑶补集：CM=hl兀丘仏且⑷集合的运算性质®AUB=A<^BQA,两种方法夷恩图示法和数轴图丞法是进任集合交「并一、…补运算的堂用方法「其中运用数轴图丞法要特一别注意端点星实心还是空心―三个防范(!)空集在解.题时有竇殊地位.，…它星任何集合的子集，…屋任何非空集合的真子集?…吋亥!1关注对空集的讨论•，…防止漏解：…(2)_认清集合元素的属性(星点集.数集或其他億形丄…⑶在解决含参数的集合问题

3、时一,…要检验集复史元素的互异性—査则很可能会因为丕满足_：互异一性二而导致绪论饋谡.…【双基自测】1.设集合A={x2S-2x},贝MUB=2.若P=[xx<]},Q={xx>~]}f则CrPcQ=3.已知集合P={xx

4、训练1】设集合A={—1,1,3},B={a+2,/+2},的〃={3},则实数a的值为考点二集合的基本运算【例2】已知集合A={^eR

5、

6、^+3

7、+

8、x-4

9、<9},5=^eR

10、x=4r+y-6,re,+x~2——<0x_贝ljAQB=则集合AQB=・【训练2】若集合A={x

11、-l<2x+l<3},B=]x考点三集合间的基本关系【例3】•已知集合A={x~2

12、y<(x-2)2+y2

13、,若AcB*则实数m的取值范

14、韦

15、是考点四集合的应用【例4】向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成4的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？考点五：新定义问题【例5】设集合$={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集，当A时，若有x-l^A且x+luA,则称兀为A的一个“孤立元素”，那么S屮无“孤立元素”的4元子集有个.【训练4】定义集合运算:二{z

16、z=a^（兀+y）,%wwB},设集

17、合A={0,l},3={2,3},则集合A^B的所有元素之和为【强化训练】1.集合{-1,0,1}共有个子集.2.己知全集［7={1,2,3,4},集合A二{1,2},B二{2,3},则Q,(AB)=3.已知集合A={x

18、0

19、x<2},则4B=4.设常数a^R，集合A={x(x-l)(x-a)>0},B={xx>a-l}，若AtB=R，则a的取值范围为5・已知集合A二{0,1,2},则集合3={兀一丁卜wwA}中元素的个数是6设集合A二{l,2,3},B={4,5},M={x

20、x=d+b,aw4,bwB},则M中的元素个数为7.设集

21、合S={%

22、x>-2},T={x

23、x2+3x-4<0},!3iJ(Q5)uT=8.设集合"={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},贝iJCtXMA/V)=。9.已知集合A={xeR

24、

25、x-1

26、<2},Z为整数集，则集合ADZ中所有元素的和等于.10.对于集合M、N,定义M-N={xx^M^jcN},M㊉N=-N)o(N-'^A={yy=yxg/?},B={y

27、y=-(x-l)2+2jvwR},贝ijA3B=。11.集合A={xIx2-«x+«2-19=0},B={xI,—5x+6=0},C={xI”+2兀一8=0}.(1)若求o的值；(2

28、)若0圭4