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《第八章 第七节双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业(五十七)一、选择题1.(2013·南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为 ( )(A)(B)(C)(D)2.双曲线-y2=1(n>1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2,则△PF1F2的面积为 ( )(A)(B)1(C)2(D)43.(2013·汉中模拟)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为 ( )(A)4(B)3(C)2(D)14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐
6、近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为 ( )(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=15.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ( )(A)(B)(C)(D)6.(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,
7、AB
8、=4,则C的实轴长为 ( )(A)(B)2(C)4(D)87.(2013·抚州模拟)设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)
9、的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足
10、PF2
11、=
12、F1F2
13、,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 ( )(A)3x±4y=0(B)3x±5y=0(C)4x±3y=0(D)5x±4y=08.(能力挑战题)设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,且·=0,则
14、+
15、= ( )(A)(B)2(C)(D)2二、填空题9.(2013·西安模拟)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为 .10.(2012·天津高考)已知双曲线C1:-=1(a>
16、0,b>0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a= ,b= .11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为 .三、解答题12.(2013·井冈山模拟)已知A,B,P是双曲线-=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,求双曲线的离心率.13.(2013·马鞍山模拟)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率
17、为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.(3)求△F1MF2的面积.14.P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值. 答案解析1.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得:=2,解得:m=3n,又m>0,n>0,∴m>n,即>,故由椭圆mx2+
18、ny2=1得+=1.∴所求椭圆的离心率为:e===.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上,则
19、PF1
20、-
21、PF2
22、=2,又
23、PF1
24、+
25、PF2
26、=2,∴
27、PF1
28、=+,
29、PF2
30、=-, 又c=,∴
31、PF1
32、2+
33、PF2
34、2=
35、F1F2
36、2,∴∠F1PF2=90°,∴=
37、PF1
38、
39、PF2
40、=1.3.【解析】选C.双曲线-=1的渐近线方程为3x±ay=0与已知方程比较系数得a=2.4.【解析】选B.由题意可知解得所以
41、双曲线的方程为-=1.5.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则双曲线的渐近线的斜率k=±,一个焦点坐标为F(c,0),一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-,又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以k·kFB=(-)=-1(k=-显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).【变式备选】双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则的最小值为 ( )(A)(B)(C)2(D)1
42、【解析】选A.因为双曲线的离心率为2,所以=2,即c=2a,c2=4a2;又因为c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=a,因此==a+≥2=,当且仅当a=,即a=时等号成立.故的最小值为.6.【解析】选C.不妨设点A的纵坐标大于零.设C:-=1(a>0
