三角函数的图象变换

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1、三角函数的图象变换小结与复习1、角的概念推广角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，逆时针方向旋转形成的角叫做正角，顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，没有作任何旋转认为形成零角。2、象限角与终边在坐标轴上的角角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3、终边相同的角的表示方法5、弧度制角的集合与实数集之间存在着一一对应的关系一、选择题1、下列命题正确的是（）（A）第一象限角必是锐角（B）小于90°的角是锐角（C）锐角必在第一象限（D）锐

2、角就是第一象限角2、下列各命题：（1）相等的角终边一定相同（2）终边相同的角一定相等（3）第二象限角大于第一象限角（4）0°＜＜180°，则必是第一或第二象限角其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个16已知四边形的四个内角之比是1:3:5:6，分别用角度制和弧度制表示这些内角。18、一扇形的周长为20cm，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是多少？19、试填写下列表格（以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表示第一，二，三，四象限）1、任意角的三角函数的定义说明：(1)一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，而与P点在终边上的位置无关；(2)正

3、弦、余弦、正切、余切、正割，余割都是以角为自变量，以比值为函数值的函数；(3)引进弧度制以后，角的集合与实数集之间建立起一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数2、任意角的三角函数的定义域3、三角函数线设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的非负轴重合，终边与单位圆相交于P，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与角α的终边(当α为第一、四象限时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T；过点B(0，1)作单位圆的切线，设它与角α的终边(当α为第一、二象限角时)或其反向延长线(当α为第三、四象限角时)相交于点S。则有sinα=

4、MP，cosα=OM，tanα=AT，cotα=BS，则我们分别把有向线段MP、OM、AT、BS叫做α角的正弦线、余弦线、正切线、余切线。4、α为象限角时，三角函数值的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知各三角函数值的符号。5、k·360°+α(k∈z)的一组诱导公式一由三角函数的定义可知，终边相同的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式(公式一)sin(α+k·360°)=sinαcos(α+k·360°)=cosαtan(α+k·360°)=tanαcot(α+k·360°)=cotαsec(α+k·360°)=secαcsc(α+k·36

5、0°)=cscα(其中k∈z)6、特殊角的三角函数值一、选择题三、解答题1、同角三角函数的基本关系式2、同角三角函数间的八大关系式主要用于（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）化简三角函数式（3）证明三角恒等式3、几个要注意的问题（1）用平方关系式时，要根据α的范围来确定函数值的符号时，通常分区间(或象限)讨论；用字母表示三角函数值时，不可忽视对字母的取值范围的讨论。如tgα=m特别要注意m=0，即α的终边与x轴重合的情形；注意寻求最佳途径，优化解题过程。（2）化简三角函数式时，若不能直接用公式得出简单结果，一般将式中的“切”、“割”化为“弦”；

6、同时还要注意公式的逆向应用，以及在变换过程中，尽量避免正负号的出现。（3）利用基本关系式进行三角变换时，应注意运用原有的代数变换（如平方、开方、分式化简等）与基本关系式的联系。（4）注意同角三角函数关系式成立的条件。1、单位圆是三角学中一个极为重要的工具，通过单位圆研究许多三角问题，则比较具体、直观、简便。诱导公式、两角和的余弦公式的推导就是例子，我们应该予以重视。2、五组同名三角函数的诱导公式：公式一：sin(α+k·360°)=sinαcos(α+k·360°)=cosαtan(α+k·360°)=tanαcot(α+k·360°)=cotαsec(α+k·360°

7、)=secαcsc(α+k·360°)=cscα(其中k∈z)公式二：sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanαcot(180°+α)=cotαsec(180°+α)=-secαcsc(180°+α)=-cscα公式三：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四：sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosαtan(180°-α)=-tanαcot