三角函数图象变换课件

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1、三角函数图象变换振幅变换周期变换宜城二中王冰涛-2-112321-1-2EFGIKC:(0.73,0.00)xC=0.73sinxC=0.67GE=1.93cmGEsinxC=1.29IE=2.35cmsinxC+IE=0.06KE=2.09cmsinKExC=1.00GEsinKExY=Asin(ωx+φ)复习:1.五点法做Y=sinx图像时，选取哪五点？x0π/2π3π/22πY=sinx010－102.五点法做Y=3sin(2x+π/3)的图像时,怎么列表?X－π/6π/12π/37π/125π/62x+π/30π/2π3π/22πY=

2、3sin(2x+π/3)030－30(评:先填写第二、三行,再填写第一行.)教学导入:在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数.例如,物体作简谐振动时,位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间t的关系等,都可用这类函数来表示.依据数形结合的思想,研究函数我们一般从函数的图象入手,本节课的主要内容就是研究学习此类函数的图象问题.观察简谐振动的位移与时间的关系图象,其形状如何?(点击左图)新课部分:例1.在同一坐标系中作出函数Y=sinx,Y=2sinx,y=0.5sinx的图象.x0π/2π3π/22πY=

3、sinx010－10Y=2sinx020－20Y=0.5sinx00.50－0.50结论:Y=AsinX(A>0,A≠1)由Y=sinX的图象上的所有的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00,A≠1)中，A叫做振幅。(点击下图)例2.在同一坐标系中作出函数Y=sinX,Y=sin2X,Y=sin0.5X的图象.结论:Y=sinωX(ω>0,ω≠1)由Y=sinX的图象上的所有的点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到,称为

4、周期变换.X0π/4π/23π/4π2X0π/2π3π/22πY=sin2X010－10X0π2π3π4π0.5X0π/2π3π/22πY=sin2X010－10(点击右图)1.y=5sinx由y=sinx如何变换得到?课堂练习:解:y=sinx图象上的所有点的横坐标不变纵坐标伸长到原来的五倍而得到y=5sinx.思考:y=sinx由y=5sinx如何变换得到?2.y=sin5x由y=sinx如何变换得到?解:y=sinx图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1/5而得到y=sin5x.思考:y=sinx由y=sin5x如何变换得到?

5、(点击下图)(点击下图)例.3.y=3sin2x由y=sinx如何变换得到?解法.1.y=sinx---------------------------------------y=sin2x纵坐标不变横坐标变为原来的1/2倍----------------------------------------y=3sin2x横坐标不变纵坐标变为原来的3倍解法.2.y=sinx---------------------------------------y=3sinx横坐标不变纵坐标变为原来的3倍---------------------------

6、------------纵坐标不变横坐标变为原来的1/2倍y=3sin2x(点击右图)由解法1.2.此题的解答格式还可写成这样:解:y=sinx的图象上的点的横坐标变为原来的1/2倍,纵标变为原来的3倍即可得到y=3sin2x.学生练习:y=0.3sin0.2x由y=sinx如何变换得到?点评书写格式:一＞解:y=sinx图象上点的横坐标变为原来的5倍,纵标变为原来的0.3倍即可得到y=0.3sin0.2x.二＞解:y=sinx--------------------------------------横坐标不变纵坐标变为原来的0.3倍y=0

7、.3sinx-------------------------------------纵坐标不变横坐标变为原来的5倍y=0.3sin0.2x课堂小结本节主要内容:1.振幅变换:Y=AsinX(A>0,A≠1)由Y=sinX的图象上的所有的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00,ω≠1)由Y=sinX的图象上的所有的点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.振幅变换和周期变换统称为伸缩变换。谢谢观看,再见!欢迎指教!2008.4