三角函数图象的变换

《三角函数图象的变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、4.4三角函数图象的变换主备人：陈文萍审核人：张明松学习流程备注【考纲解读】1.了解函数的物理意义.2.能画出的图象，了解参数A，，对函数图象变化的影响.3.掌握与图象间的变换关系，会根据给出的函数图象求其解析式.高考主要考查三角函数的图象变换，三角函数式的变换，函数的周期、最值以及函数的解析式与图象的关系；考查可以化成形式的函数的图象与性质.一般有一个小题和一个大题（大题和恒等变换结合），属中档题.【考点梳理】1.用五点法画在一个周期内的简图用五点法画在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.2.图象变换（＞0）路径①：先向左（＞0）或向右（＜0）平

2、移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；然后把曲线向左（＞0）或向右（＜0）平移个单位长度，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），这时的曲线就是的图象.3.函数（A＞0，＞0）的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式，，其中A＞0，＞0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的

3、周期是T=，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数：称为相位：x=时的相位称为初相.【基础自测】1.已知函数（＞0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称2.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A.B.C.0D.4.将函数（其中＞0）的图象向右平移个单位长度，所得

4、图象经过点，则的最小值是.5.为得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.【典例解析】类型一：五点法作图例1：作出函数的图象.变式1：已知曲线（A＞0，＞0）上的一个最高点的坐标为，且.（1）试求这条曲线的函数表达式；（2）用“五点法”在图中画出（1）中函数在一个周期上的图象.类型二：三角函数的图象变换例2：说明由函数的图象经过怎样的变换就能得到下列函数的图象.（1）；（2）；（3）；（4）.变式2：为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度类型三：函数的图象及其变换

5、例3：函数，其中a为正常数且0＜＜，若的图象关于直线对称，的最大值为2.（1）求a和的值；（2）求的振幅、周期和初相；（3）用五点法作出它的长度为一个周期的闭区间上的图象；（4）由的图象经过怎样的平移得到的图象.变式3：已知函数，其中＞0，＜.（1）若，求的值；（2）在（1）的条件下，若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数m，使得函数的图象向左平移m个单位长度后所对应的函数是偶函数.【名师点睛】1.五点法作函数图象及函数图象变换问题（1）当明确了函数图象基本特征后，“描点法”是作函数图象的快捷方式.“五点法”作图的优点是用简

6、单的计算、列表、描点替代图形变换，不易出错，且图形简洁.（2）在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，而“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，但要注意：先伸缩后平移时要把x前面的系数提取出来.2.根据图象求，xR的解析式的步骤：（1）首先确定振幅和周期，从而得到A与.①A为离开平衡位置的最大距离，即最大值与最小值的差的一半.②由周期得到：a.函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期；b.函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；c.一条对称轴与其相邻的

7、一个对称中心间的距离为函数的个周期（借助图象很好理解记忆）.（2）求的值时最好选用最值点求.峰点：；谷点：.也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点.升零点（图象上升时与x轴的交点）：；降零点（图象下降时与x轴的交点）：（以上Z）.【课时作业】1.为了得到函数和图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位2.已知函数（R，＞0）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位3.已知函数（＞0

8、，＜）的部分图象如图所示，则（）A.，