第一章集合与函数的概念

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1、1.1.1集合的含义与表示1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象组成的整体叫做集合（简称集）。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。例题：1）、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R插入概念记忆复习3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

2、（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写例如：下列各组对象能确定一个集合吗？（1）好心的人（不确定）（2）1，2，2，3，4，5．（有重复）（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的

3、元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，1）由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x∈A

4、P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示为：{x∈R

5、x>5}所有直角三角形的集合可以表示为：注

6、：（1）在不致混淆的情况下，可以x∈R或者x∈Z可以省略，只写其元素x或者Z；如上式可表达为{x

7、x>5}3、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合{1000以内的质数}例题：集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合=是函数的所有函数值构成的数集。（三）有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合2、无限集：含有无限个元素的集合3、空集：不含任何元素的集

8、合记作Φ，如：例题:1、重难点手册P6，易错误区：例13、例14、例152、重难点手册P8高考真题分类：例33、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____时，解集是无限集。由ax+b=0得ax=-b；当a≠0时方程的解为x=-b/a，解集为有限集；当a=0,b≠0时方程无解，即解集为空集；当a=0且b=0时方程的解集为全体实数，即解集为无限集。1.1.2集合间的基本关系（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合

9、A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A用Venn图表示两个集合间的“包含”关系BA（二）集合与集合之间的“相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即（三）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）例如：{0,1}____N（四）空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（emp

10、tyset），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果，，且，那么。说明:1．注意集合与元素是"属于""不属于"的关系，集合与集合是"包含于""不包含于"的关系；2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。例题：写出集合{a，b，c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（六）小结1．概念：子集、集合相等、真子集2.用Venn图表达集合间的关系3.元素与子集、属于与包含之间的区别4.几

11、个重要的结论例题：重难点手册P14：例11、例12、例13、例14、例151.1.3集合的基本