第一章 集合与函数概念

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1、第一章集合与函数概念单元掌握集合1.1集合1.1.1集合的含义及其表示一．学习目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；学习重点：集合的含义与表示方法；学习难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。学习过程：一、概念引入：比较下列两组实例你有什么不同的看法？A组B组我家有爸爸、妈妈和我；我的一家人；沁源一中327班个子1.75以上的同学；沁源一中327班个子高的同学；我们班数学成绩90分以上的同学；我们班数学成绩好的同学；1～20以内的所有素数；1～20以

2、内的所有数；我国1991～2003年的13年内所发射的我国1991～2003年的13年内人造卫星；所发射星；方程的所有实数根；方程的所有根：分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1．集合的概念：一般地，______________________________.集合常用大写的拉丁字母来表示，如_______________.集合中的每一个对象称为该集合的_______________.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如_______________.练习；指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五中高一（

3、1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；30（5）大于的数；（6）小于的正数。2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈4．有限集、无限集和空集的

4、概念：_______________.5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：_____________________________________________如：_______________

5、各元素之间用____分开。（2）描述法：_____________________________________________.写成_______________的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7．两个集合相等：___________________________则称这两个集合相等。30三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程的解集。例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}=（2）（3）（4）例3.求不等式的解集例4.求方程的所有实数解的集合。例5．已知，且，求的值例6．已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围．2．练习：（1）请各举一例

6、有限集、无限集、空集（2）用列举法表示下列集合：①是15的正约数}②③④⑤（3）用描述法表示下列集合：①；②30四、课堂练习1．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　)A.,是两个集合B.中有两个元素Ｃ.是有限集　　　　Ｄ.是空集２.将集合用列举法表示正确的是　　　　　　(　　　　)Ａ.　　Ｂ.Ｃ.　　　Ｄ.３.给出下列４个关系式：其中正确的个数是(　　)Ａ.１个　　　Ｂ.２个　　　Ｃ.３个　　　Ｄ.４个４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合中的

7、三个元素是的三边长,那么一定不是(　　　　　)　Ａ.锐角三角形　　　　Ｂ.直角三角形　　　　Ｃ.钝角三角形　　　Ｄ.等腰三角形五、回顾小结：1．集合的有关概念2．集合的表示方法3．常用数集的记法30六、课外作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A.B.2Î{xÎR

8、x≥}C.

9、-3

10、ÏN*D.-3.2ÏQ2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y

11、y=x2-1}与集合{(x,y)

12、y=x2-1}是同一个集合；(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4