华罗庚数学课本六年级.doc

《华罗庚数学课本六年级.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.第一章分数的简便计算在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目：1111111223344556991001231998199919991999199919991999122436100200234669200300……如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题。同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决。只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更

2、奇妙的方法，试试吧！第一节巧用运算定律和性质探究目标1．能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。2．能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算。3．进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。探究过程参与一下“做数学”的过程，探究过程参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！3825例用简便方法计算14×＋0.65×－×14＋×0.65的结果。713713建议：1．先观察题目中数字的特点，找出能够简便的方法。2．要能够合理应用运算定律。32讨论：1.14×与×14能够运用乘法分配率壹行简便计算。778

3、52．0.65×与×0.65能够运用乘法分配率过行简便计算。1313证明：题中第一组和第三组的两个乘式可以利用乘法分配律简便计算，第二组和第四组的两个乘式可以利用乘法分配咎简便计算。所以，3285原式＝(－)×14＋(＋)×0.65771313＝2＋0.65＝2.6555例1计算：55×。5655551[完全解题]通过观察发现与1接近，可以把看成1－．这样就可以运用乘565656法的分配律达到简算目的。5555×561＝55×(1－)56..1＝55×1－55×5655＝55－561＝5456通过观察，还

4、可以发现55加上1正好等于56，所以也可以这样简算：555555×－(56－1)×56565555＝56×＝1×565655＝55－561＝5456[技法点睛]本题关键是先要观察题目的特点，可以将第一个因数变化，也可以将第二个因数进行变化。153例2计算：×(4.85÷－3.6＋6.15×3)。41853183[完全解题]题中的4.85÷就是4.85×，即4.85×3。555153×(4.85÷－3.6＋6.15×3)41851333＝×(4.85×3－3＋6.15×3)455513＝×[(4.85－1＋

5、6.15)×3]451＝×364＝9518[技法点睛]本题中关键是将4.85÷改写成4.85×，再运用乘法分配率进行简便185计算。1例3计算：12.5×(36－7)÷3.6。511[完全解题]根据运算性质可以把(36－7)÷3.6改写成36÷3.6－7÷3.6。55112.5×(36－7)÷3.65＝12.5×(36÷3.6－7.2÷3.6)＝12.5×8＝100[技法点睛]本题的关键是将算式中的某个整体看作一个数，再运用有关定律进行简便计算。..例4计算：(1＋0.23＋0.34)×(0.23＋0.3

6、4＋0.65)－(1＋0.23＋0.24＋0.65)×(0.23＋0.34).[完全解题]仔细观察，这组算式中的数就是1，0.23，0.34，0.65，它们按某种规律排列，像这样的题目可以将它的某一部分看作一个整体，用字母代替，这样可简化计算的过程。设A＝0.23＋0.34,B＝0.23＋0.34＋0.65。原式＝(1＋A)×B－(1＋B)×A＝B＋AB－A－AB(AB与BA一样的结果，且可相互抵消)＝B－A＝0.23＋0.34＋0.65－(0.23＋0.34)＝0.65[技法点睛]本题从题目本身看是不能

7、简便计算的，所以要善于运用拆数的方法。1111例5(2003·浙江省小学数学活动课夏令营)计算：(49－)×＋(46－)×＋(43－88881111)×＋…＋(1－)×。88881[完全解题]利用乘法的分配律，可以将每组中的两个分数分别与相乘，然后再利8用乘法分配律将其重新整理。49、46、43、…、1是一组等差数列，一共(49－1)÷3＋1＝17个数，所以一共有17组这样的和相加。111111111111原式＝49×－×＋46×－×＋43×－×＋…＋1×－×888888888888111＝(49＋46＋

8、43＋…＋1)×－××17888117＝53－86455＝5264[技法点睛]本题在利用乘法分配律之前，要运用等差数列求和的方法求出这些数的和一共有多少个。1488674例6(2002·天津市数学学科竞赛)计算：39×＋148×＋48×。14914914986114874[完全解题]对于148×，可以变式为148××86＝86×；对于48×可以14914914914974148变式为24×2×＝24×。这样三组分数乘整数中的三