第17章、勾股定理小结与复习

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1、第17章、勾股定理小结与复习教学目标1.掌握勾股定理与其逆定理的内容；2.能利用勾股定理解决在直角三角形中已知两边长，求第三边长；3.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；4.能利用勾股定理解决简单的实际问题；5.能写出一个命题的逆命题。教学重点：勾股定理及其逆定理的运用。教学难点：利用勾股定理解决简单的实际问题。教学过程：一、理清脉络　构建框架勾股定理　直角三角形边长的数量关系　　勾股定理的逆定理　　直角三角形的判定　　互逆定理二、勾股定理及其逆定理勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则

2、这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.三、课堂练习第一组练习:勾股定理的直接应用1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8  B．5，6，7 C．4，5,6  D．3，4，52.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；（2）如果a=6，c=10，则b=　　　　；（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　；3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2;B．AB2=AC2+BC2;C．AB2=BC2-AC2;D．AC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第

3、三条边长是．第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？AECBD第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题1．证明线段相等.已知：如图，AD是△

4、ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC .解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.第五组练习:勾股定理及其逆定理的综合应用已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积变式训练:如图，有一块地，已知，AD

5、=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。三.课堂小结你在本节课的收获是什么？还有什么困惑？四、布置作业1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.求⑴等边△ABC的高;⑵S△ABC.3.如图，AB=AC=20,BC=32，∠DAC＝90°，求BD的长.4.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AD＝8cm，DC＝10cm，求EC的长．