第11讲　反比例函数

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1、第11讲　反比例函数,知识清单梳理)　反比例函数的图象与性质与表达式1．反比例函数的概念我们把函数__y＝__(k为常数，k≠0)叫做反比例函数．这里x是__自变量__，y是关于x的函数，k叫做__比例系数__．其等价形式有__y＝kx－1(k≠0)和xy＝k(k≠0)__．自变量x的取值__不能为零__．2．反比例函数的图象反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两个分支组成的__曲线__，且不与两坐标轴相交．3．反比例函数的性质(1)当k＞0时，图象在__一、三__象限，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增

2、大而__减小__．(2)当k＜0时，图象在__二、四__象限，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而__增大__．(3)其图象既是关于原点对称的__中心对称__图形，又是__轴对称__图形．(4)反比例函数表达式利用待定系数法确定：只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个点的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式．　反比例函数图象的几何应用过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为

3、k

4、；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴所作垂线所围成的直角三角形的面积S＝

5、k

6、.　

7、　　　　,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　反比例函数及其图象性质【例1】(2013德宏中考)如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；第8页(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果y1

8、在第二、四象限且在每一个象限内，y随x的增大而增大．【答案】解：(1)该函数的图象位于第二、四象限，m的取值范围是m＜5；(2)①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；当0＜y1＜y2时，x1＜x2；当y1＜0＜y2时，x2＜x1.　反比例函数k的几何意义【例2】(2014曲靖中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为________．【解析】本题考查了正方形的性质以及反比例函数解析式的求法．连接AC交OB于点D，则AC⊥BO，DB＝DC＝OD

9、＝3，∴C点的坐标为(3，3)，把C(3，3)代入y＝，得3＝，∴k＝9.【答案】91．(2016云南中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝(　B　)A．4B．2C．1D．－2第8页2．(2016昆明中考)如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为__－__．3．(2013

10、玉溪中考)反比例函数y＝(x＞0)的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴交y＝(x＞0)的图象于点C，连接OC，S△AOC＝5，则k＝____．　反比例函数的应用【例3】(2013曲靖中考)某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是(　　　)【解析】资源总量Q一定，人均享有资源量x与人数n之间的关系为x＝，所以x与n之间是反比例函数关系，因为反比例函数的图象是双曲线，人数n为正整数，所以函数图象只在第一象限．【答案】B4．(2014云南中考)将油箱

11、注满kL油后，轿车可行驶的总路程s(单位：km)第8页与平均耗油量a(单位：L/km)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L的速度行驶，可行驶700km.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08L/km时，该轿车可以行驶多少千米？解：(1)由题意可知，当a＝0.1时，s＝700，代入反比例函数的解析式s＝中，得＝700，解得k＝70，∴s＝，∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s＝(

12、a>0)；(2)当a＝0.08时，s＝＝＝875(km)．答：该轿车可以行驶875km.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.遗漏考点　反比例函数的增减性【例1】(2017陕西中考模拟)已知反比例函数y＝的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是________．【解析】根